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基于样条函数的偏微分方程数值解法

作　者: 刘桂利
导　师: 刘焕文
学　校: 广西民族大学
专　业: 计算数学
关键词: 一元样条偏微分方程配置法子域精细积分分步格式
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

本文讨论样条函数在偏微分方程数值解中的一些应用.第一章对一元样条基本概念和三次样条求解微分方程的基本思想和均匀划分下的基本公式以及多元样条作了些简单介绍.第二章讨论了一元样条在偏微分方程中的一种应用方式,针对四阶抛物型方程周期初值问题,提出了一个含参数α> 0(α<< h)的无条件稳定的子域精细积分方法,它的局部截断误差为O (τ~2 +ατ~2 + h~4.)数值实验表明,本章提出的格式简单.第三章基于子域精细积分的思想,结合三次样条函数逼近,提出了样条子域精细积分SSPI方法,并分析了该方法的稳定性.与文献[3]的三次样条配置法和文献[12]中的AGEI方法相比,SSPI方法精度更高,应用更广.第四章在第三章的基础上进一步讨论了对流扩散方程样条子域精细积分的分步格式,将瞬时发生的对流扩散过程分解为连续发生的对流和扩散过程,然后应用子域精细积分和三次样条差分方法,分别对纯对流方程和纯扩散方程构造出一个无条件稳定的差分格式.数值结果表明该方法比文[23]的方法精度要高,且可用于带有第二、三类边界条件问题的计算,避免了在通常的有限差分方法中处理带有导数的边界条件时所遇到困难.

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-6
1 一元样条函数简介  6-10
  1.1 一元n次样条  6-7
  1.2 三次样条插值  7-8
  1.3 均匀划分下的三次样条基本公式  8-9
  1.4 误差估计  9-10
2 四阶抛物型方程的样条子域精细积分配置法  10-15
  2.1 引言  10
  2.2 子域精细积分配置法  10-12
  2.3 数值例子  12-14
  2.4 结果与讨论  14-15
3 定常对流扩散方程的样条子域精细积分(SSPI)方法  15-22
  3.1 引言  15
  3.2 对流扩散方程的SSPI 方法  15-16
  3.3 稳定性分析  16-17
  3.4 边界条件的处理  17-18
  3.5 数值算例  18-19
  3.6 结果与讨论  19-22
4 定常对流扩散方程的样条子域精细积分分步格式  22-28
  4.1 引言  22
  4.2 样条子域精细积分分步格式  22-25
  4.3 数值例子  25-26
  4.4 结果与讨论  26-28
参考文献  28-30
致谢  30-31
攻读硕士学位期间发表的学术论文  31-32
攻读硕士期间参加的科研项目  32

基于样条函数的偏微分方程数值解法

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