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非线性振动方程的渐近解及其数值验证

作　者: 蔡萍
导　师: 蔡建平
学　校: 漳州师范学院
专　业: 基础数学
关键词: 改进的L-P法卷积分法近似势能法等效非线性化法多尺度法数值验证
分类号: O322
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 87次
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内容摘要

改进的Lindstedt-Poincaré(L-P)法在传统的L-P法的基础上,对频率的展开式作了改进;卷积分法则提供了一个求近似解的迭代格式。用这两种方法求得平方非线性振动方程的二阶渐近解,并用Picard逐步逼近法证明由卷积分法得到的渐近解在有限的时间上是一致收敛的。当参数值较小时,应用一种数值阶验证技术证实这两种方法求得的渐近解都是一致有效的。当参数值较大时,渐近解的误差较大,表明它们对大参数无效,原因是这两种方法得到的频率的展开式仅对小的参数值有效。因此,这两种方法在平方非线性振动方程中的应用受到小参数的限制。考虑一个来源于改进Van del Pol振动方程的带有慢变参数的广义Van del Pol方程。分别用Taylor级数展开法、近似势能法、等效非线性化法得到三个近似的立方强非线性振动方程。用Kuzmak-Luke(K-L)多尺度法求出这三个立方强非线性振动方程的首阶渐近解,从数值上验证K-L多尺度法对小参数有效,但非一致有效,并简单分析其原因。首阶渐近解的误差分析表明其误差在数值上近似为小参数的十分之一,并利用不同大小的振幅对三种方法的精确度作了比较。

全文目录

中文摘要  5-6
英文摘要  6-8
第一章引言  8-14
  1.1 课题来源及选题意义  8-9
  1.2 研究现状及分析  9-11
  1.3 本文的工作  11-14
第二章平方非线性振动方程的渐近解及其数值验证  14-22
  2.1 引言  14-15
  2.2 平方非线性振动方程的渐近解  15-17
  2.3 渐近解的数值阶验证  17-19
  2.4 两种方法对大参数ε的误差的数值比较  19-21
  2.5 结论  21-22
第三章带慢变参数的广义Van del Pol 方程的渐近解及其比较  22-34
  3.1 引言  22-23
  3.2 强非线性振动方程的渐近解  23-29
  3.3 渐近解的数值阶验证  29-32
  3.4 误差分析  32-33
  3.5 结论  33-34
第四章强非线性振动方程渐近解的数值验证及其误差分析  34-42
  4.1 引言  34
  4.2 强非线性振动方程的渐近解  34-37
  4.3 渐近解的数值阶验证  37-39
  4.4 误差分析  39
  4.5 结论  39-42
参考文献  42-46
致谢  46-48
攻读硕士学位期间发表的学术论文  48

非线性振动方程的渐近解及其数值验证

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