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带投资的O-U过程模型的分红问题

作　者: 乔永涛
导　师: 尹传存
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: O-U过程 Kummer合流超比微分方程绝对破产负债利息率
分类号: F830.59
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 25次
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内容摘要

本文考虑的是带投资的O-U过程保险风险模型的分红和破产时的拉普拉斯变换问题．根据内容本文共分为以下两章：第一章本章考虑全分红问题．这里我们假定：如果盈余是正的，保险公司按照一定比例将收入盈余投资到有风险和无风险两个领域．如果盈余是负的，保险公司将必须支付较高的负债利息．分红将根据一个边界策略向投资者分红．本章将说明期望折现分红是怎样计算的，Kummer合流超比微分方程在本章起了关键性的作用．令X（t）代表公司到t时刻的盈余，投资前的盈余过程是X（t）=x+ct+σ₁B₁（t），其中x是初始盈余，c（>0）是保费率，B₁（t）是一个标准的布朗运动，单位时间的方差为σ₁²．我们假定盈余被投到风险和无风险领域.如果公司把钱投资到银行或从银行贷款，利息可被描述成这里，我们假定公司得到的利息率为r和付出的利息率为τ≥r>0．风险资产的价格变化如下dS（t）=μS（t）dt+σ₂dB（t）B（t）是一个标准的布朗运动，它与B₁（t）是独立的．假定保险公司当其盈余为正时，按其盈余的固定比率α投资到风险领域．当盈余是负的，公司将必须按负债利息率丁从银行借钱．在这个投资策略下，当没有分红被付时，盈余过程被下面的动态变化控制其中W（t）也是一个标准的布朗运动．我们假定分红按照一个边界策略被分给投资者，这个边界策略的参数是b>0．当盈余在b之下时，无分红；当盈余超过b时，超出的部分将会拿出来分红．D（t）代表到t时刻的累积分红，T代表破产时，即T=inf{t:X（t）-D（t）=0}我们设V（x；b）为D（t）的期望，那么可以得到V（x；b）满足一个二阶微分方程及其两个边界条件．这一章里，主要工作就是求解V（x；b）．第二章在本章中，我们仍是在第一章的过程中考虑分红问题．但这一章中，我们假定分红根据带有参数b和β₁的边界策略进行分红．当修正余额在b之下时，无分红；当修正余额在b之上时，公司将按比例β₁进行分红．我们同样可以得到一个V（x；b）满足的微分方程及其两个条件．在这一章中，主要工作是解上述方程．另外分红的其他几个问题也有所考虑，例如破产时刻的拉普拉斯变换．

全文目录

摘要  5-7
Abstract  7-11
第一章带投资的O-U过程模型的全分红问题  11-22
  1.1 引言  11
  1.2 模型  11-14
  1.3 Kummer合流超比微分方程  14-16
  1.4 最优边界  16-18
  1.5 边界策略下的破产时分布  18-19
  1.6 破产后的生存  19-22
第二章带投资的O-U过程模型的按比例分红问题  22-34
  2.1 引言  22-23
  2.2 V(x;b)满足的方程  23-24
  2.3 求解V(x;b)  24-27
  2.4 边界策略下T的拉普拉斯变换  27-29
  2.5 D的母函数和矩母函数  29-31
  2.6 最优边界  31-32
  2.7 绝对破产  32-34
参考文献  34-37
攻读硕士学位期间发表和完成的主要学术论文  37-38
致谢  38

带投资的O-U过程模型的分红问题

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