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基于进化算法的结构拓扑优化

作　者: 曹洪娜
导　师: 刘波
学　校: 河北工业大学
专　业: 工程力学
关键词: 力学有限元拓扑优化人工材料水平集方法
分类号: O224
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

本文在系统地总结了优化研究的发展历史,并在拓扑优化的已有理论和方法的基础上,开展了拓扑优化问题的提法和求解方法方面的研究。常规的拓扑优化是在给定设计区域内通过设计材料的分布获得结构的拓扑形式,而设计区域的尺寸和形状对结构的拓扑有重要影响。本文研究了结构拓扑与设计域尺寸协同设计问题,渐进结构优化法已发展成为工程设计中的一种重要方法,但由于其误删除单元的不可恢复性限制了它的广泛应用。本文基于在优化结构边界和孔洞周围附加人工材料的思路,并结合ESO方法和单元应变能分析,建立结构有限单元增、删的准则,给出一种基于应变能的结构拓扑双方向渐进优化算法。算例表明该方法是正确和有效的。ESO算法是近年来提出的一种结构优化算法,它可以应用于多个领域。在土木工程方面,利用ESO算法可以寻找结构最优的拓扑形状,指导结构的设计。文中发展了一种利用水平集演化技术求解拓扑相关荷载作用下结构拓扑优化问题的数值方法。通过引入水平集函数,我们以隐含的方式对结构的拓扑和形状作了描述,从而把拓扑优化问题转化为了寻求最优水平集函数的数学规划问题。利用基于连续体概念的灵敏度分析技术,构造了用于驱动水平集演化的速度场。由于结构的边界可以用零水平集加以描述,因此利用适当的数学变换,我们可以方便地处理施加在结构上的拓扑相关荷载。水平集优化方法具有描述结构拓扑形式和边界演化能力强的特点,因此,基于水平集的拓扑优化具有很大的发展潜力。但是,常规的水平集方法是通过边界的演化、移动和融合实现结构拓扑的变更,获得最优拓扑,因而不能在优化过程中产生新孔。为了包含尽可能多的拓扑形式,初始设计需要包含足够多的孔。这导致最优拓扑严重依赖初始设计。本文分析了产生这些弱点的原因,揭示出初始设计构型应包含足够数量的孔,并且孔应合理布置才能获得理想的拓扑形式;提出了水平集方法同进化算法相结合的改进的拓扑优化方法,成功地克服了拓扑优化结果对初始设计的依赖性问题,提高了计算效率。该方法基于水平集方法实现边界演化,演化过程中采用进化算法中删除内部低应力区材料的策略生成新孔,消除了水平集方法不能生成孔的缺点,克服了常规水平集方法的拓扑形式对初始设计构型的依赖。同时,演化过程中根据需要自动生成新孔,提高了拓扑演化速度,改进了计算效率。给出的数值算例,说明了该方法的有效性。

全文目录

摘要  4-5
ABSTRACT  5-8
第一章绪论  8-17
  §1-1 引言  8
  §1-2 结构优化的研究背景  8-10
  §1-３结构优化设计的层次  10-12
    1-3-1 截面优化发展概述的求解流程  11-12
    1-3-2 结构的形状、拓扑，布局优化  12
  §1-4 拓扑优化数学模型  12-14
    1-4-1 拓扑优化的数学模型  12-14
    1-4-2 拓扑优化的基本流程  14
  §1-5 拓扑优化的应用  14-15
  §1-6 本文的主要研究工作  15-17
第二章 ESO 算法的研究  17-33
  §2-1 渐进结构优化设计的理论  17-18
  §2-2 关于渐进结构优化（ESO）方法的介绍  18-21
    2-2-1 基于应力的渐进结构优化（ESO）方法  18-19
    2-2-2 基于应变能的结构拓扑优化设计  19-21
  §2-3 ESO 算法的进一步研究  21-31
    2-3-1 双方向渐进算法概要  22
    2-3-2 BESO 的具体实现  22-25
    2-3-3 基于应力及其灵敏度的双方向渐进算法具体过程  25-27
    2-3-4 基于应变能的双方向结构渐进优化方法  27-31
    2-3-5 算例  31
  §2-4 小结  31-33
第三章水平集拓扑优化方法  33-46
  §3-1 引言  33-34
    3-1-1 界面追踪  33
    3-1-2 水平集方法  33-34
  §3-2 水平集算法的具体实现  34-41
    3-2-1 零水平集的定义  34-35
    3-2-2 水平集算法的具体流程  35
    3-2-3 水平集方法的数学模型  35-36
    3-2-4 算例  36-41
    3-2-5 小结  41
  §3-3 水平集拓扑优化算法的缺陷  41-46
    3-3-1 拓扑变换  41
    3-3-2 算例  41-45
    3-3-3 水平集算法的局限性  45-46
第四章改进的水平集拓扑优化算法  46-52
  §4-1 改进的水平集算法的插孔策略  46-48
    4-1-1 基于节点的插孔策略  46-47
    4-1-2 拓扑优化的基本流程  47-48
  §4-2 改进的水平集算法的具体实施流程  48
  §4-3 改进的水平集算法算例  48-52
第五章结论与展望  52-53
  §5-1 结论  52
  §5-2 后续工作展望  52-53
参考文献  53-56
致谢  56

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