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非线性反应扩散方程组的高阶紧有限差分方法

作　者: 张洪波
导　师: 王元明
学　校: 华东师范大学
专　业: 计算数学
关键词: 非线性反应扩散方程组紧有限差分格式高精度单调迭代算法
分类号: O241.82
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 36次
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内容摘要

本文对一类两维非线性反应扩散方程组建立了一种紧有限差分方法,该方法在空间和时间上具有四阶精度。用上下解方法讨论了解的存在唯一性,存在唯一性结果不需要非线性项的任何单调性。为了有效地解离散方程组,我们设计了三种单调迭代格式,证明了迭代序列单调收敛于方程组的唯一解,且给出了不同单调序列的比较结果。证明了方法的收敛性,采用了Richardson外推技巧使得时间方向上的精度提高到四阶。对一个酶反应扩散问题给出了具体的应用,数值结果显示了方法的高效性及其优点。

全文目录

摘要  6-7
Abstract  7-8
目录  8-9
第一章引言  9-11
第二章紧有限差分方法的建立  11-15
第三章一些引理  15-18
第四章紧有限差分格式的定性分析  18-23
第五章单调迭代格式  23-30
第六章紧格式的收敛性  30-32
第七章 Richardson外推算法  32-35
第八章应用与数值结果  35-43
  8.1 迭代的单调收敛性  37-40
  8.2 格式的精度  40-43
参考文献  43-46
致谢  46

非线性反应扩散方程组的高阶紧有限差分方法

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