学位论文 > 优秀研究生学位论文题录展示

基于PR滤波器组的M带小波构造

作　者: 刘恒冰
导　师: 韩世勤
学　校: 中国地质大学
专　业: 应用数学
关键词: M带小波 PR滤波器组矩阵扩充仿酉矩阵
分类号: TN911
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 84次
引　用: 0次
阅　读: 论文下载

内容摘要

M(M≥3)带小波已经成为信息领域一个新的研究热点。M带小波可以同时具有紧支撑、正交性、对称性或反对称性等,这些性质对于很多应用是十分重要的,并且M带小波可以更加精确地表示信号在各种不同频带上的分量信息,克服了2带小波的一些不足。然而,到目前为止,对于任意的正整数M≥3,仍然没有构造M带小波的统一理论方法。实际上,在小波的构造中很少去找小波而是去找滤波器,广义上讲,能够构造小波的滤波器被称为是完全重构滤波器(PR),通常把尺度滤波器和小波滤波器称为PR滤波器组。本文在已知PR滤波器组的尺度滤波器基础上,根据M带正交或双正交小波多相位矩阵的特点,利用矩阵扩充的方法来构造相应的M带正交或双正交小波滤波器。本论文共分六章:第一章:首先简单介绍了小波理论的发展状况及应用现状,然后对M带小波理论的研究意义和M带小波的构造概况作了介绍。第二章:介绍本文所要用到的一些基础知识,如矩阵理论、M带小波的基本理论等,为后续章节的研究内容提供理论基础。第三章:研究基于矩阵扩充的M带正交小波滤波器的构造方法。已知M带正交尺度滤波器,根据M带正交小波多相位矩阵构成仿酉矩阵的特点,给出一种仿酉矩阵扩充方法,可以构造出相应的M带小波滤波器,并通过构造算例来验证算法的有效性。第四章:当M为偶数时,研究基于矩阵对称扩充的M带正交对称小波滤波器的构造方法。已知正交对称尺度滤波器,根据M带正交小波多相位矩阵构成仿酉矩阵的特点,给出两种矩阵对称扩充方法,可以构造出相应的M带对称小波滤波器,并分别通过构造算例来验证两种算法的有效性。第五章:当M为奇数时,研究基于矩阵对称扩充的M带正交对称小波滤波器的构造方法。首先介绍了多小波的理论知识,然后给出两种构造多小波滤波器的矩阵对称扩充算法。把两个相同的M带正交对称尺度滤波器组成一个多小波尺度滤波器,利用多小波的矩阵对称扩充算法可以得到两组M带正交对称小波滤波器,并分别通过构造算例来验证两种算法的有效性。第六章:研究基于矩阵扩充的M带双正交小波滤波器的构造方法。已知分解端和重构端的M带尺度滤波器,根据分解端和重构端多相位矩阵之间的关系,给出一种矩阵扩充方法,可以构造出相应的分解端和重构端小波滤波器,并通过构造算例来验证算法的有效性。最后,对全文作了总结,并对今后的工作进行了展望,给出几个有待进一步完善和研究的问题。

全文目录

中文摘要  6-8
ABSTRACT  8-12
第一章绪论  12-15
  1.1 引言  12-13
  1.2 M带小波理论的发展及构造现状  13-14
  1.3 本文的主要内容  14-15
第二章基础知识  15-25
  2.1 矩阵理论的相关知识  15-16
    2.1.1 矩阵的秩  15
    2.1.2 正交矩阵与酉矩阵  15
    2.1.3 赋范线性空间  15-16
    2.1.4 Kronecher积  16
  2.2 2带小波的基本理论  16-20
    2.2.1 连续小波变换  16-17
    2.2.2 多分辨分析  17-19
    2.2.3 信号分解与重构的Mallat算法  19-20
  2.3 M带滤波器组和M带小波  20-25
    2.3.1 PR滤波器组和M带小波  20-22
    2.3.2 M带正交小波的基本理论  22-24
    2.3.3 M带双正交小波的基本理论  24-25
第三章基于矩阵扩充的M带正交小波滤波器构造  25-31
  3.1 仿酉矩阵扩充  25-27
  3.2 M带正交小波滤波器的构造  27
  3.3 构造算例  27-30
  本章小结  30-31
第四章基于矩阵对称扩充的M(偶数)带正交对称小波滤波器构造  31-45
  4.1 仿酉矩阵对称扩充  31-37
    4.1.1 第一种仿酉矩阵对称扩充方法  34-35
    4.1.2 第二种仿酉矩阵对称扩充方法  35-37
  4.2 正交对称小波滤波器的构造  37-38
  4.3 构造算例  38-44
  本章小结  44-45
第五章基于矩阵对称扩充的M(奇数)带正交对称小波滤波器构造  45-61
  5.1 M带正交多小波的基本理论  45-47
  5.2 仿酉矩阵对称扩充  47-53
    5.2.1 第一种仿酉矩阵对称扩充方法  50-52
    5.2.2 第二种仿酉矩阵对称扩充方法  52-53
  5.3 正交对称小波滤波器的构造  53-55
  5.4 构造算例  55-60
  本章小结  60-61
第六章基于矩阵扩充的双正交小波滤波器构造  61-70
  6.1 双正交仿酉矩阵扩充  61-65
  6.2 双正交小波滤波器的构造  65-66
  6.3 构造算例  66-69
  本章小结  69-70
结束语  70-72
致谢  72-73
参考文献  73-75

基于PR滤波器组的M带小波构造

内容摘要

全文目录

相似论文