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几类脉冲时滞微分方程解的渐近性

作　者: 张琼芬
导　师: 冯春华
学　校: 广西师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 脉冲时滞微分方程中立型微分方程渐近性 Liapunov泛函
分类号: O175
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
下　载: 38次
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内容摘要

本学位论文考虑了几类脉冲时滞微分方程解的渐近性．全文由四部分组成．第一章绪论简要介绍了研究脉冲时滞微分系统的背景和研究现状．第二章直接应用定义法，考虑脉冲时滞微分方程解的渐近性，并将所得结果应用于几类生物学模型，获得了解的渐近性的一些充分条件．引进条件：(H2．1)存在正常数A>0以及B>0，使得(H2．2)对任意ε>0，存在一个正整数N，使得(H2．3)(H2．4)存在P∈(0，1)使得对充分大的t，有及(H2.5)不等式组，有唯一解u=v=0．第二章的主要结论有：定理2．2．1假设条件(H2．1)-(H2．3)成立，则初值问题(2．1．1)-(2．1．2)的每一个非振动解x(t)当t时都趋于0．定理2．2．2假设条件(H2．2)，(H2．4)成立，则初值问题(2．1．1)-(2．1．2)的每一个振动解x(t)都是有界的．定理2．2．3假设条件(H2．1)，(H2．2)，(H2．4)，(H2．5)成立，则初值问题(2．1．1)-(2．1．2)的每一个振动解x(t)当时都趋于0．推论2．3．1假设条件(H2．2)成立，若存在P>0，使得，且对充分大的t，有及则系统(2．1．6)的每一个解x(t)当时都趋于0．推论2．3．2假设条件(H2．2)成立，若存在P>0，使得，且对充分大的t，有及则系统(2．1．7)的每一个解x(t)当时都趋于0．第二章所得的结果推广和改进了文献[38，39]中的相关结果．第三章应用Liapunov泛函方法，考虑了一类非线性脉冲时滞微分方程第三章的主要结论有：定理3．2．1假设条件(H3．1)-(H3．5)成立，若在每一个区间(t-T_i，t)(i=1，2，…，n)中都仅有有限个脉冲点t_k，则初值问题(3．1．1)-(3．1．2)的每一个解x(t)当t∞时都趋于一个常数．定理3．2．2假设条件(H3．1)-(H3．5)成立，若在每一个区间(t-T_i,t)(i=1，2，…，n)中都仅有有限个脉冲点t_k，则初值问题(3．1．1)-(3．1．2)的每一个振动解x(t)当t∞时都趋于0．定理3．2．3假设条件(H3．1)-(H3．5)成立，若在每一个区间(t-T_i，t)(i=1，2，…，n)中都仅有有限个脉冲点t_k，对任意α>0，都存在一个常数β>0，使得且有则初值问题(3．1．1)-(3．1．2)的每一个解x(t)当t时都趋于0．推论3．2．1假设条件(H3．1)，(H3．3)，(H3．4)成立，若在每个区间(t-T_i，t)(i=1，2，…，n)中都仅有有限个脉冲点t_k，且则系统(3．2．22)的每一个解x(t)当t∞时都趋于一个常数．推论3．2．2假设条件(H3．4)成立，若在每个区间(t-Ti，t)(i=1，2，…，n)中都仅有有限个脉冲点t_k，且则系统(3．2．23)的每一个解x(t)当t时都趋于一个常数．第三章的结果推广了文献[27，37]中的相关结果．第四章应用Liapunov泛函方法，考虑了一类非线性中立型脉冲微分方程解的渐近性．引进条件：(H4．1)单调递减函数；(H4．8)t_k-γ．不是脉冲点，0<b_k≤1，且存在一个正常数β>0，使得对所有的k，都有t_k-t_k-1≥β．第四章的主要结论有：定理4．2．1假设条件(H4．1)-(H4．7)成立，若在每一个区间(t-σ_i，t)(i=1，2，…，n)上脉冲点的个数是有限的，则初值问题(4．1．1)-(4．1．2)的每一个解x(t)当t时都趋于—个常数.定理4．2．2假设条件(H4．1)-(H4．6)，(H4．8)成立，若在每一个区间(t-σ_i，t)(i=1，2，…，n)上脉冲点的个数是有限的，则初值问题(4．1．1)-(4．1．2)的每一个解x(t)当t时都趋于一个常数．定理4．2．3若定理4．2．1或定理4．2．2中的条件成立，则初值问题(4．1．1)-(4．1．2)的每一个振动解x(t)当t时都趋于0．定理4．2．4假设条件(H4．1)-(H4．5)成立，若在每一个区间(t-σ_i，t)(i=1，2，…，n)上脉冲点的个数是有限的，且则初值问题(4．1．1)-(4．1．2)的每一个解x(t)当t时都趋于0.第四章所获得的结果推广了文献[26，27，33，45]中的相关结果．

全文目录

中文摘要  3-7
英文摘要  7-13
第一章绪论  13-15
第二章多时滞脉冲微分方程解的渐近性  15-24
  2．1 预备知识  15-17
  2．2 主要结果及其证明  17-23
  2．3 应用举例  23-24
第三章非线性脉冲时滞微分方程解的渐近性  24-35
  3．1 预备知识  24-25
  3．2 主要结果及其证明  25-34
  3．3 应用举例  34-35
第四章非线性中立型脉冲微分方程解的渐近性  35-47
  4．1 预备知识  35-36
  4．2 主要结果及其证明  36-46
  4．3 应用举例  46-47
结论  47-48
参考文献  48-52
攻读硕士学位期间已发表的论文  52-53
致谢  53-54

几类脉冲时滞微分方程解的渐近性

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