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基于隶属函数特征参数相似性的模糊推理方法

作　者: 王飞
导　师: 赵海良
学　校: 西南交通大学
专　业: 应用数学
关键词: 模糊集模糊推理特征节点均值相似比仿真
分类号: O159
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

人们常使用模糊推理方法处理日常事务和问题。对于某一问题和现象,人们首先将其各方面的信息进行有效地压缩,形成一系列有用的基本规则并记忆在大脑之中,大脑利用这些基本规则并通过模糊推理的方式再现原有的信息或推测某些可能的结果,从而达到解决问题和解释各种现象的目的。所以说,模糊推理是人类固有的思维模式,而一个好的模糊推理方法就是用数学语言将人的推理思维模式简洁表示出来,并便于实现。模糊推理是模糊逻辑系统的核心,推理方法与规则库紧密联系。当规则库完备时,即规则库中的所有规则前件完全覆盖了模糊逻辑系统的输入论域时,使用最多的推理方法是Zadeh教授提出的CRI合成推理规则。但如果规则库稀疏时,即两条规则之间存在间隙,而输入的观测值正好落在间隙时,那么就没有可匹配的规则,合成推理规则虽能得到结论但该结论没有什么实际意义。目前为止,有多种方法不同程度地解决了在稀疏规则库条件下的推理问题,但这些方法都不同程度的存在一些不足。主要表现在：推理方法复杂、计算量偏大、适用范围有限、结论的凸性和正规性难以保证、在多维情况下效果不理想或难于应用等。本文首先结合模糊集隶属函数的图形特征,对其支集作适当的有限分割,获取其特征节点集,用以表示规则中的隶属函数某些重要的图形特征。其简要作法如下：当所有模糊集的隶属函数为三角形隶属函数,取其支集的左右端点和峰点,用该三个节点的信息即可给出其主要特征；当所有模糊集的隶属函数为梯形隶属函数时,取其支集的左右端点和峰点的上、下确界,用该四个节点的信息即可给出其主要特征；当推理规则中所有模糊集隶属函数不是同一类型的或其图形不具有明显特征时,则先求出各隶属函数峰点的上、下确界和支集的上、下确界,然后在支集的下确界和峰点的下确界间以及在峰点的上确界和支集的上确界间,分别作有限分割,且所有隶属函数在各自的两个区间上的分割点个数相同。所有这些承载隶属函数关键信息的分割点构成了模糊集隶属函数的一组特征节点,称其算术平均值为模糊集特征节点均值。其次,分别给出各规则前件模糊集和输入模糊集的特征节点集及特征节点均值,并用它们相对比值表示出相对的位置关系,进而得到一个与输入模糊集具有相同特征节点均值的新前件模糊集。再由各规则结论模糊集的特征节点集和上述相同的位置关系,进而得到一个新结论模糊集。由此,将已知的两条推理规则简化为一条新的推理规则,该规则的前件模糊集与输入的观测模糊集具有相同的特征节点均值且对应分割点之间的隶属函数图形相似性相同。所以,所求的结论模糊集应与新规则的结论模糊集具有上述相同的特征节点均值且对应分割点之间的隶属函数图形相似性相同。此时便可构造出一个由所求结论模糊集隶属函数特征节点为未知数的方程组,再由求得的特征节点并结合新规则结论模糊集的隶属度即可得出所求结论模糊集的一组特征点。最后用折线或光滑曲线将这些特征点依次连接起来,便可得到所求结论模糊集的隶属函数。研究结果表明,该方法不仅在规则库完备时适用,在规则库稀疏时也仍然适用；该方法计算简单、能够保证结论的正规性、凸性、语气单调性、介值性和还原性；且适用的范围广、不受隶属函数图形形状的限制、可以通过选取适当的分割方法和分割次数提高推理结论的相似合理性。将该推理算法下的模糊控制器用于具有一般意义的不同被控对象模型的控制仿真结果表明：所选控制系统的抗干扰性、稳定性较强,鲁棒性优越,对被控对象的适宜性较强,具有一定的合理性和优越性。

全文目录

摘要  6-8
Abstract  8-13
第1章绪论  13-17
  1.1 问题的提出  13
  1.2 国内外研究现状  13-14
  1.3 本文研究的主要内容及论文结构  14-17
第2章基础知识和推理模型  17-22
  2.1 基本概念  17
  2.2 模糊集的相似比  17-20
  2.3 模糊推理模型  20-21
    2.3.1 单输入单输出模糊推理模型  20
    2.3.2 单输入单输出多重模糊推理模型  20-21
    2.3.3 多输入单输出模糊推理模型  21
    2.3.4 多重多维单输出模糊推理模型  21
    2.3.5 多重多维多输出模糊推理模型  21
  2.4 小结  21-22
第3章基于隶属函数特征参数相似性的模糊推理方法  22-36
  3.1 单入单出模糊推理模型特征相似推理方法的构造  22-31
    3.1.1 推理方法的构造  22-23
    3.1.2 推理方法的一些性质  23-25
    3.1.3 本文推理方法与其它方法的比较及实例分析  25-31
  3.2 多入多出多重模糊推理模型特征相似推理方法的构造  31-35
    3.2.1 推理方法的构造  31-33
    3.2.2 推理结论合理性的讨论  33-34
    3.2.3 实例分析  34-35
  3.3 小结  35-36
第4章应用仿真实验与分析  36-45
  4.1 仿真模型  36
  4.2 仿真过程及仿真分析  36-38
  4.3 仿真参数的讨论  38-43
    4.3.1 对控制周期的讨论  38-40
    4.3.2 对系统抗干扰性的讨论  40-41
    4.3.3 对控制系统中精确点模糊化方法的讨论  41-43
  4.4 对其它模型的仿真分析  43-44
  4.5 小结  44-45
结论  45-46
致谢  46-47
参考文献  47-51
攻读硕士期间发表的论文  51

基于隶属函数特征参数相似性的模糊推理方法

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