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带终端约束的部分信息随机最优控制问题的最大值原理及应用

作　者: 滕飞
导　师: 嵇少林
学　校: 山东大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 正倒向随机微分方程(FBSDE) 部分信息状态约束最大值原理滤波方程
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 28次
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内容摘要

当Bismut[1]在研究随机最优控制问题时,第一次引入了线性倒向随机微分方程(BSDEs),随后,Pardoux and Peng[2]又引入了普通的非线性倒向随机微分方程。一个倒向随机微分方程耦合一个正向随机微分方程则构成了一个正倒向随机微分方程。这类方程其中的一种就是所谓的Hamiltonian系统,它是在研究随机最优控制问题的最大值原理时被引入的。众所周知,一般意义上对于一个正倒向随机微分方程来说,大多数情况下仅能得到部分信息,并且存在一些状态约束。因此,我们很自然地就会去研究一类带状态约束的部分信息随机最优控制问题。本文重点研究了一类控制系统由正倒向随机微分方程(FBSDE)描述的部分信息随机最优控制问题,其中的正向状态在终端时刻关于部分信息适应且被一个凸集约束。为了解决这类问题,我们把它转化为一个等价的倒向控制问题。通过运用Ekeland变分原理,我们得到了随机最优控制所满足的必要条件,即随机最大值原理。文章最后,我们利用滤波方程来研究了带状态约束的部分信息随机线性控制问题和递归效用最优控制问题。

全文目录

中文摘要  6-7
ABSTRACT  7-8
Chapter 1 Introduction  8-12
Chapter 2 Problem Formulation  12-18
Chapter 3 Variational Equation  18-22
Chapter 4 Variational Inequality  22-26
Chapter 5 Stochastic Maximum Principle  26-30
Chapter 6 Applications  30-41
  6.1 Stochastic Linear Control Problem  30-34
  6.2 Recursive Utility Optimization Problem  34-37
  6.3 Optimal Portfolio Selection Problem for A Large Investor  37-41
References  41-44
致谢  44-45
学位论文评阅及答辩情况表  45

带终端约束的部分信息随机最优控制问题的最大值原理及应用

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