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由Lévy过程驱动的倒向随机Volterra积分方程

作　者: 李义
导　师: 石玉峰
学　校: 山东大学
专　业: 金融数学与金融工程
关键词: 倒向随机Volterra积分方程适应M-解 Lévy过程
分类号: O211.63
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 17次
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内容摘要

在本文中我们将考虑由Levy过程驱动的倒向随机Volterra积分方程(以下简记为BSVIELs)。倒向随机积分方程是倒向随机微分方程的自然发展。倒向随机微分方程(简称为BSDE)从1990年诞生至今已有20余年,BSDE受到广泛的关注并已经形成了相当丰富和完善的系统理论,成为概率论和随机分析方面欣欣向荣的热门领域,倒向随机积分方程就是其新的发展方向之一。我们知道,微分方程可以化为积分方程,而积分方程却不一定能化为微分方程,因此倒向随机积分方程是倒向随机微分方程的一个重要的发展方向。该理论最早的文献是Lin的文章[6],其后Yong[7]等人进一步给出更一般的框架,提出了倒向随机Volterra积分方程,但是由于倒向随机积分方程的可测性极其复杂,使得随机分析中强有力的研究工具Ito公式不能贸然使用,因此早期的文献中有一些相关错误。后来Yong[9]提出了M-解的概念,随后Wang和Shi[11]提出了对称解的概念,并且大大简化了Yong的证明方法。Levy过程是对布朗运动和Possion过程的一种推广。2000年Nualart和Schoutens在[3]中引入了一类Levy过程,并得到了这类Levy过程的可料性表示。2001年,Nualart和Schoutens在文[4]中证明了这一类Levy过程驱动的BSDE在Lipschitz条件下的解的存在唯一性。参考文献[14]曾研究过Lipschitz条件下BSVIEL适应解的存在唯一性,由于BSVIEL的解不满足时间相容性,因此［14]存在唯一性定理的证明存在错误。本文引用Wang和Shi在[3]中的方法将更一般形式的BSVIE推广到由Levy过程驱动,验证更一般形式下的BSVIEL的M-解的存在唯一性定理,这一结果发展了倒向随机Volterra积分方程理论。

全文目录

中文摘要  6-7
英文摘要  7-8
第1章引言  8-12
  1.1 由Levy过程驱动的倒向随机Volterra积分方程简介  8-10
  1.2 重要结果  10-12
第2章预备知识  12-15
第3章满足Lipschitz条件的BSVIEL解的存在唯一性  15-29
  3.1 简单形式的BSVIEL的M-解的存在唯一性及其简单估计  16-21
  3.2 一般形式下BSVIEL的M-解的存在唯一性  21-29
参考文献  29-31
致谢  31-32
学位论文评阅及答辩情况表  32

由Lévy过程驱动的倒向随机Volterra积分方程

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