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固支弹簧联接的旋转摆的非线性动力学行为研究

作　者: 韩宁
导　师: 曹庆杰
学　校: 石家庄铁道大学
专　业: 应用数学
关键词: 旋转摆分岔混沌 Melnikov方法柱面类同宿轨道
分类号: O174
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
下　载: 27次
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内容摘要

本文提出并建立了一类全新的摆类模型,并依据模型的力学结构命名为固支弹簧联接的旋转摆。它是一类典型的柱面摆,通过对参数的控制,系统表现出光滑与不连续的动力学行为。应用非线性动力学理论方法与数值方法,对固支弹簧联接的旋转摆的非线性动力学行为从定性和定量两个方面进行了分析和计算。本文具体安排如下:第一章,介绍了摆类的发展史和非线性动力学相关问题的研究历史与现状以及本文的主要创新点。第二章,建立固支弹簧联接的旋转摆模型,给出动力学运动微分方程,利用Matlab软件得到了系统的平衡点分岔曲线图,恢复力函数分析,势能函数分析、相图分析与吸引盆分析,研究结果表明系统不但具有光滑的动力学行为,而且还包含了不连续的动力学行为。第三章,通过构造新的柱面近似系统对光滑固支弹簧联接的旋转摆非线性动力学行为进行了定量分析,用Melnikov方法分别对同宿轨道、柱面同宿轨道以及两类同宿轨道并存系统进行了混沌解析预测,得到了阈值曲线。利用Dynamics软件进行了的数值模拟,验证了周期解和混沌解存在。第四章,本章对不连续固支弹簧联接的旋转摆的非线性动力学行为进行了定性分析,包括恢复力分析、势能函数分析与相图分析,可以得到系统具有柱面类同宿轨道、类同宿轨道的复杂动力学行为。利用Dynamics软件进行了的数值模拟,验证了周期解和混沌解存在。第五章,柱面近似系统在周期扰动下呈现,Hopf分岔,二次闭轨分岔,柱面同宿轨道分岔以及同宿轨道分岔。应用Melnikov函数和广义Melnikov函数对系统的分岔曲线进行求解,利用Matlab软件得到全局分岔图,并用Dynamics软件进行数值验证。第六章,本章主要考虑不连续系统,在不连续系统中,首先,巧妙的求得系统的解;其次,在黏性阻尼和周期外激励作用下,我们用Melnikov函数得到类异宿轨道横截相交的阈值曲线;最后,研究了不连续系统在周期函数下的分岔。第七章,总结本文工作,并对固支弹簧联接的旋转摆今后的工作进行了展望,可以在理论分析和工程应用等方面进行下一步研究。附录1.求解近似系统的同宿轨道和柱面同宿轨道的解;2.求解不连续系统柱面类同宿轨道的解;3.求解类异宿轨道的解;4.用Matlab软件编写实物演示程序,形象生动的展现周期解和混沌解的可视动画。本程序精髓在于运用了余弦定理及符号函数。

全文目录

摘要  4-6
Abstract  6-10
第一章绪论  10-18
  1.1 摆类发展史  10-13
    1.1.1 摆的首次重大应用——候风式地动仪  10-11
    1.1.2 推动摆类发展的历史先驱  11-12
    1.1.3 摆类模型  12-13
  1.2 非线性动力学  13-14
  1.3 国内外发展动态  14-17
  1.4 主要创新点和不足  17-18
第二章固支弹簧联接的旋转摆模型及方程  18-33
  2.1 固支弹簧联接的旋转摆模型的建立  18-20
  2.2 未扰状态下固支弹簧联接的旋转摆定性分析  20-28
    2.2.1 固支弹簧联接的旋转摆的恢复力分析  22-24
    2.2.2 固支弹簧联接的旋转摆的的势阱曲线分析  24
    2.2.3 固支弹簧联接的旋转摆的的相图分析  24-26
    2.2.4 固支弹簧联接的旋转摆的的柱面分析  26-28
  2.3 受扰状态下固支弹簧联接的旋转摆的数值分析  28-32
    2.3.1 光滑系统的吸引盆分析  28-29
    2.3.2 光滑系统的周期解共存与混沌吸引子分析  29-32
  2.4 本章小结  32-33
第三章光滑固支弹簧联接的旋转摆混沌动力学分析  33-54
  3.1 近似系统的定性分析  33-39
    3.1.1 近似系统的恢复力分析  34-36
    3.1.2 近似系统的平衡点分析  36-37
    3.1.3 近似系统的相图分析  37-39
  3.2 混沌解的Melnikov 方法解析预测  39-52
    3.2.1 类倒摆混沌解的Melnikov 方法解析预测  40-43
    3.2.2 分岔曲线 B_1 上混沌解的Melnikov方法解析预测  43-47
    3.2.3 两类同宿轨道共存混沌解的Melnikov 方法解析预测  47-52
  3.3 本章小结  52-54
第四章非光滑固支弹簧联接的旋转摆的混沌动力学分析  54-62
  4.1 未扰状态下非光滑系统的定性分析  54-56
  4.2 非光滑系统的混沌分析——柱面类同宿轨道  56-59
  4.3 无阻尼的非光滑系统  59-61
  4.4 小结  61-62
第五章闭轨分岔  62-71
  5.1 周期扰动下的闭轨分岔  62-70
    5.1.1 近似系统的Hopf 分岔  63-64
    5.1.2 近似系统的柱面同宿轨道分岔  64-65
    5.1.3 近似系统的同宿轨道分岔  65-66
    5.1.4 近似系统的两次闭轨分岔  66-70
  5.2 本章小结  70-71
第六章不连续系统——类鞍点  71-84
  6.1 不连续系统的混沌分析  75-79
  6.2 不连续系统的分岔  79-83
    6.2.1 不连续系统的Hopf 分岔  80-81
    6.2.2 不连续系统的类异宿轨道分岔  81-82
    6.2.3 不连续系统的Hopf 和类异宿轨道分岔数值验证  82-83
  6.3 本章小结  83-84
第七章结论与展望  84-86
  7.1 结论  84-85
  7.2 展望  85-86
参考文献  86-90
致谢  90-91
附录  91-100
个人简历、在学期间的研究成果及发表的学术论文  100

固支弹簧联接的旋转摆的非线性动力学行为研究

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