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瞬态热传导问题的光滑粒子流体动力学研究

作　者: 章文捷
导　师: 江顺亮
学　校: 南昌大学
专　业: 流体机械及工程
关键词: 瞬态热传导问题光滑粒子流体动力学(SPH) 边界处理数值模拟
分类号: O551
类　型: 硕士论文
年　份: 2011年
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内容摘要

温度场的计算是流体机械的一个重要研究领域,在瞬态温度场函数中,温度的求解包括时间域和空间域,因此如何精确、有效地求解温度场的分布情况,在实际应用领域上显得尤为重要。本文研究了求解瞬态热传导问题的一种新型无网格数值计算方法——光滑粒子流体动力学(Smooth Particle Hydrodynamics, SPH)方法,它是一种无网格自适应拉格朗日粒子法,因其拥有不受网格限制、自适应、拉格朗日等优点,已成为目前科学和工程计算方法的研究热点之一。本文用两种方法将SPH方法应用于瞬态热传导问题的数值模拟：一是将瞬态热传导问题的二阶导的偏微分方程降阶为两个一阶导的偏微分方程,再依次应用SPH方法；二是将SPH方法直接应用到二阶导的瞬态热传导问题中。对于SPH方法的边界处理,本文采用了镜像粒子法和固定边界粒子法,前者通过镜像原理在边界外生成与内部粒子相似的粒子,后者是通过内部粒子加权求和计算出边界粒子的参数。本文从SPH方法开始入手,分析如何将其应用于瞬态热传导问题的数值模拟,然后介绍用FORTRAN语言编写SPH方法的计算程序,最后通过大量的数值算例,验证本文方法的可行性和有效性。本文对算例结果、计算精度及SPH方法的边界处理等问题进行对比分析得出：对规则边界和不规则边界的几何模型,两种SPH方法都可进行求解,同时两种方法均能通过粒子数的增加来提高计算精度；二阶导SPH方法在满足▽2W(r,h)≥0的情况下,与降阶求解SPH方法对同一算例选用Lucy核函数进行求解对比,发现二阶导SPH方法的计算精度和光滑性略优于降阶求解SPH方法；镜像粒子法对边界粒子的处理要优于固定边界粒子法。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-8
第1章引言  8-13
  1.1 问题的提出及意义  8-9
  1.2 光滑粒子流体动力学(SPH)方法  9-11
  1.3 瞬态热传导问题的研究概况  11-12
  1.4 本文的主要工作内容  12-13
第2章光滑粒子流体动力学方法  13-24
  2.1 SPH方法的基本思想  13-14
  2.2 SPH方法的基本方程  14-18
    2.2.1 函数的积分表示法  14-15
    2.2.2 函数的导数积分表示法  15-16
    2.2.3 粒子近似法  16-18
  2.3 其他相关的内容  18-23
    2.3.1 核函数  18-20
    2.3.2 粒子初始化配置  20
    2.3.3 邻近粒子搜索  20-21
    2.3.4 边界条件的处理  21-23
  2.4 本章小结  23-24
第3章瞬态热传导问题的光滑粒子流体动力学方法  24-33
  3.1 瞬态热传导问题的数学描述  24-27
    3.1.1 热传导方程的导出  24-25
    3.1.2 定解条件的提出  25-26
    3.1.3 瞬态热传导问题的基本方程  26-27
  3.2 瞬态热传导问题的SPH离散方程  27-31
    3.2.1 瞬态热传导问题的降阶求解SPH离散方程  27-29
    3.2.2 瞬态热传导问题的二阶导SPH离散方程  29-31
    3.2.3 两种SPH方法的比较  31
  3.3 本章小结  31-33
第4章程序设计  33-42
  4.1 SPH程序结构  33-35
  4.2 程序中的关键变量  35
  4.3 程序单元的描述  35-36
  4.4 SPH方法边界处理的设计  36-37
  4.5 相关参数的选取  37-41
    4.5.1 时间步长的选取  37-38
    4.5.2 光滑长度的选取  38
    4.5.3 核函数的选取  38-41
  4.6 本章小结  41-42
第5章算例分析与比较  42-81
  5.1 降阶求解SPH方法的相关算例  42-60
    5.1.1 算例一(一维算例)  42-46
    5.1.2 算例二(一维算例)  46-47
    5.1.3 算例三(二维算例)  47-54
    5.1.4 算例四(二维算例)  54-56
    5.1.5 算例五(二维算例)  56-59
    5.1.6 算例六(二维不规则边界算例)  59-60
  5.2 二阶导SPH方法的相关算例  60-80
    5.2.1 算例一(一维算例)  61-62
    5.2.2 算例二(一维算例)  62-63
    5.2.3 算例三(二维算例)  63-66
    5.2.4 算例四(二维算例)  66-71
    5.2.5 算例五(二维算例)  71-78
    5.2.6 算例六(二维不规则边界算例)  78-80
  5.3 两种SPH方法的算例比较  80
  5.4 本章小结  80-81
第6章全文总结  81-83
  6.1 研究成果及总结  81-82
  6.2 下一步的工作  82-83
致谢  83-84
参考文献  84-89
攻读学位期间研究成果  89

瞬态热传导问题的光滑粒子流体动力学研究

内容摘要

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