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线性规划的一类反问题的扰动方法

作　者: 张慧宇
导　师: 张立卫
学　校: 大连理工大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 线性规划反问题扰动方法半光滑牛顿法
分类号: O221.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2008年
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内容摘要

在优化模型中,目标函数和约束集合往往含有一些参数。优化正问题指的是参数值是已知的求解优化的最优解和最优值的问题。然而在实践中还有另外一类问题,这类问题的特点是只知道参数的估计值,但是可以通过经验、观察或是实验的方法来得到问题的最优解或最优值,目的是找到参数的值,使它尽可能地靠近估计值。这类问题是优化反问题。本文主要是对一类线性规划(LP)问题的反问题进行研究。本文的主要内容可以概括为:1.第二章主要是给出一些非光滑分析的结果,这些结果是收敛性分析所需要的。其次我们给出了对偶理论的一些相关知识,并介绍了Lagrange对偶及问题的KKT系统。2.第三章我们利用KKT条件给出了线性规划反问题的对偶问题,并进一步转化为一种具有线性互补约束的最优化问题。3.第四章给出问题的扰动模型,并证明可以通过求解一系列的扰动模型来求解反问题。4.第五章主要是由第二章的知识,利用半光滑牛顿法来解扰动模型,进而给出具体的算法及其局部收敛性和全局收敛性的证明。5.第六部分根据第五章的算法做数值实验,验证了算法的有效性。

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-7
1 绪论  7-11
  1.1 反问题的发展及现状  7-8
  1.2 本文的主要研究内容  8-11
2 预备知识  11-17
  2.1 半光滑映射的理论知识  11-14
  2.2 对偶理论知识  14-17
3 反问题的转化  17-19
4 扰动问题  19-23
  4.1 构造扰动问题  19-21
  4.2 扰动逼近的收敛性  21-23
5 半光滑牛顿法来解扰动问题  23-33
6 数值实验  33-35
结论  35-37
参考文献  37-39
附录  39-41
攻读硕士学位期间发表学术论文情况  41-43
致谢  43-44

线性规划的一类反问题的扰动方法

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