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利用线性回归作预测的研究

作　者: 刘英华
导　师: 陈清平
学　校: 武汉科技大学
专　业: 应用数学
关键词: 多元线性回归模型相对误差准则极小极大估计最优预测
分类号: O212
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

预测在许多领域如经济、生物、工业、农业、国防等方面都有广泛而重要的应用。预测离不开统计模型,在对某个变量进行预测之前,必须建立模型。线性回归模型是作预测的重要模型之一,本文对利用多元线性回归模型进行预测展开研究。首先针对一般的多元线性回归模型在度量误差标准为相对误差,即( ) ( )下,给出Y0的极小极大估计的定义,并找到Y0的极小极大估计,同时证明了所求的极小极大估计具有无偏性。其次,在模型(A)的基础上,作如下的假设:假设1: E[ V ec (ε)] = 0,假设2: V [V ec (ε)]=σ2Δ?Σ,假设3: E[ V ec (ε0)] = 0,假设4: V [V ec (ε0 )]=σ2Δ?Σ0,假设5: E[ V ec (ε)V ec′(ε0)]=σ2Δ? V,假设6:∑0 ?V′∑?1V≠0,其中σ2是未知参数,Δ和Σ分别为已知q阶和n阶正定矩阵,V为n×m阶已知矩阵,Σ0为已知m阶正定矩阵,我们将此模型称为模型(B).在模型(B)下我们得到Y0的最优预测矩阵。

全文目录

摘要  3-4
ABSTRACT  4-7
第一章绪论  7-10
  1.1 用线性回归模型作预测的研究进展  7
  1.2 论文的研究目的及意义  7-8
  1.3 论文组织  8-10
第二章预备知识  10-14
  2.1 分块矩阵的性质  10-11
  2.2 广义逆矩阵  11-12
  2.3 矩阵不等式及由矩阵不等式导出数值不等式  12
  2.4 矩阵的特殊乘积与矩阵数值特征的微商  12-14
    2.4.1 矩阵的 Kronecker 积和拉直  12-13
    2.4.2 矩阵的数值特征的微商  13-14
第三章相对误差准则下的极小极大预测  14-21
  3.1 引言  14
  3.2 相对误差准则  14-16
  3.3 Y0 的极小极大估计  16-20
  3.4 本章小结  20-21
第四章均方误差准则下的最优预测  21-30
  4.1 引言  21
  4.2 优良性准则  21-29
  4.4 本章小结  29-30
结束语  30-31
参考文献  31-34
致谢  34-35
作者在学习期间获得的成果  35-36
详细摘要  36-40

利用线性回归作预测的研究

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