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基于DCT的实值离散Gabor变换及其快速算法

作　者: 魏道昀
导　师: 陶亮
学　校: 安徽大学
专　业: 信号与信息处理
关键词: 离散余弦变换(DCT) 离散Gabor变换 Gabor变换系数
分类号: TP301.6
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

1946年，Gabor将Fourier变换的变换核即复指数函数，与一类可时移的窗函数乘积，构造了一新的可时移和频移的变换核(即基函数)，从而提出了基于Fourier变换的复值Gabor变换。虽然在Gabor展开被提出之后的较长时间里大家均认为Gabor展开是有用的，但由于Gabor展开系数计算的困难，其应用一直受到限制。综观Gabor展开与变换的研究历史，我们发现：对实值Gabor展开与变换的研究几乎空白。尽管Gabor在1946年也提出了在连续余弦变换基础上引入实值Gabor展开，1995年Stewart D F等又将其离散化，但对这种基于离散余弦变换的实值Gabor展开的研究很不充分，例如，其完备性条件如何等问题没有得到解决。基于离散余弦变换的实值Gabor展开的研究文献也是寥寥无几。基于上述分析，本文将实值Gabor展开与变换作为研究对象，主要研究内容有：研究在离散余弦变换(DCT)基础上通过引入能够时移和频移的一系列基函数而产生的实值离散Gabor展开与变换(称为实值离散Gabor时频变换)：研究该时频变换的完备(存在)性；研究实值离散Gabor时频变换的快速(串行实现)算法及其应用。本文的特色与创新之处在于：(1)研究了传统的基于DCT的实值离散Gabor变换，将该时频变换存在条件由临界抽样条件拓展到过抽样条件：(2)由于所提出的实值离散Gabor时频变换的变换核中仍包含有对应的DCT的变换核，因此实值离散Gabor时频变换保留了DCT的特性。例如，基于DCT的实值离散Gabor变换保留了DCT的高效数据压缩特性等。(3)针对实值信号，实值离散Gabor时频变换比复值离散Gabor展开与变换在计算、实现方面更简单，并可利用快速DCT和IDCT加速变换；

全文目录

摘要  3-4
Abstract  4-6
目录  6-8
第一章绪论  8-12
  1.1 国内外研究现状及分析  8-9
  1.2 研究内容、研究目标、以及拟解决的关键问题  9-10
  1.3 课题的研究意义  10
  1.4 论文内容安排  10-12
第二章 Gabor变换基本理论的回顾  12-26
  2.1 概述  12
  2.2 复值Gabor变换基本理论的回顾  12-20
    2.2.1 连续复值Gabor展开和变换  12-14
    2.2.2 离散复值Gabor展开和变换  14-18
    2.2.3 2-D离散复值Gabor变换及其快速算法  18-20
  2.3 实值Gabor变换基本理论的回顾  20-26
    2.3.1 实值连续Gabor展开和变换  20-23
    2.3.2 基于Hartley的一维实值离散Gabor变换  23-26
第三章基于DCT的一维实值离散Gabor变换  26-39
  3.1 引言  26
  3.2 基于DCT的有限长序列实值离散Gabor变换  26-36
    3.2.1 有限长序列的RDGT及其快速算法  26-29
    3.2.2 无限长序列的RDGT及其快速算法  29-36
  3.3 模拟实验  36-38
  3.4 本章小结  38-39
第四章基于实值离散Gabor变换的瞬变信号表示  39-45
  4.1 问题背景  39
  4.2 模拟实验  39-44
  4.3 结论  44-45
第五章总结与展望  45-46
  5.1 总结  45
  5.2 展望  45-46
附录A 双正交条件的证明  46-48
附录B 离散泊松(Poisson)求和公式  48-50
参考文献  50-53
致谢  53-54
攻读学位期间发表的学术论文目录  54

基于DCT的实值离散Gabor变换及其快速算法

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