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亚纯函数及代数体函数的奇异方向

作　者: 李忠广
导　师: 黄斌
学　校: 长沙理工大学
专　业: 应用数学
关键词: 亚纯函数代数体函数奇异方向 Borel方向 T方向
分类号: O174.52
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
下　载: 50次
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内容摘要

本文就分为四章.第一章,主要介绍了关于亚纯函数及代数体函数的Borel方向, T方向的国内外研究现状,复数域上值分布理论的基本概念,成果;以及本文的研究内容和创新.第二章,主要研究了有穷对数级亚纯函数与它的导函数的一些性质,得到了两个结果.其一是类似于Hayman方向的一个结果:定理1如果f (z)是复数域C上具有有穷对数级λ的超越亚纯函数,并且存在三个有穷的复数a, b, c,满足b≠0, c≠0,b≠c,对于任意的正整数k,则有其二是类似于有穷级亚纯函数充满圆序列的一个结果:定理2设f (z)是复数域C上具有有穷对数级λ( 2<λ<+∞)的亚纯函数,如果射线Δ(θ0 )={z :argz=θ0}, ( 0≤θ0 <2π)是函数f (z)的对数级为λ?1的Borel方向,则存在一列圆序列:使得f (z)在每一个圆Γj内取任意的复数a至少δ次,至多除去一些在两半径为e ej的圆S 1 , S2内的复数,并且有lj i→m∞δj=1.第三章,主要探讨了无穷级亚纯函数的T方向的问题.我们基于郑建华[1 6],郭辉[1 7]关于T方向的一些结果,得到如下结论:定理3设f (z)为复平面C上级为λ=∞的超越亚纯函数,则函数f (z)一定具有一条T方向.定理4设f (z)为复平面C上级为λ=∞的超越亚纯函数,则函数f (z)与它的各阶导函数f ( k )(z), ( k =1,2,3,)有公共的T方向.第四章,主要介绍了有穷代数体函数的T方向及其Borel方向之间的关系.得到有穷级代数体函数必存在一条T方向:定理5 w( z )为| z |<∞内的υ值代数体函数,它的级为ρ且满足0 <ρ<∞, u ( r )是其型函数,则存在一条射线B: arg z =θ0, ( 0≤θ0 <2π),使得对任意的正数ε, (0<ε<π2),在角域Δ(θ0 ,ε)内有对任意的复数a都成立,至多有2υ个例外值.并且还讨论了T方向与强Borel方向、最大型Borel方向以及Borel方向之间的关系.

全文目录

摘要  5-7
ABSTRACT  7-10
第一章结论  10-17
  1.1 课题研究意义及国内外现状分析  10-12
  1.2 复数域上值分布理论概要  12-14
  1.3 本文的研究内容及创新  14-17
第二章有穷对数级亚纯函数与它的导函数  17-25
  2.1 引言及本章主要结果  17-18
  2.2 一些定义与引理  18-22
  2.3 定理的证明  22-25
第三章无穷级亚纯函数与其导函数的 T 方向  25-32
  3.1 主要结果  25
  3.2 几个引理  25-27
  3.3 主要结果的证明  27-32
第四章有穷级代数体函数的 T 方向和BOREL 方向  32-40
  4.1 引言  32
  4.2 定义与引理  32-37
  4.3 主要结果的证明  37-40
参考文献  40-43
致谢  43-44
附录攻读硕士学位期间发表论文目录  44-45
详细摘要  45-55

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