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非平稳时间序列的预测方法研究

作　者: 张万宏
导　师: 王晓兰
学　校: 兰州理工大学
专　业: 控制理论与控制工程
关键词: 小波变换非平稳时间序列最小二乘支持向量机自回归预测
分类号: TP18
类　型: 硕士论文
年　份: 2007年
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内容摘要

材料形成过程是一个极其复杂的动力学过程，对其进行机理建模耗时又难以保证准确性，本研究将材料科学与信息科学技术结合，把材料演变过程的外部特征看成非平稳过程，以非晶材料晶化过程动态为对象，研究材料形成过程的复杂动态建模和材料性质的预测方法。对于非平稳时间序列预测，除了模型的选择外，关键取决于如何提取时间序列中的低频和高频成分并对其建模，以及如何避免对高频信息的过拟合。为了解决这类非平稳时间序列的预测问题，考虑到二进正交小波分解对非平稳性时间序列的适应性、对低频的分离作用及支持向量机的较好的泛化能力，本文对统计学习理论框架下的支持向量机和具有“数字显微镜”之美誉的小波变换进行了深入的探究，并将其应用到非平稳时间序列预测的研究中，仿真实例表明，小波变换是非平稳时间序列时频分析的有效工具；最小二乘支持向量机能够较好地解决小样本、过学习、高维数、局部最小、收敛速度慢等问题，并且具有很强的泛化(预测)能力。针对均值具有趋向性的非平稳时间序列固有的确定性、非线性和波动性，提出了一种基于二进正交小波变换和AR-LSSVM方法的非平稳时间序列预测方案。首先利用Mallat算法对非平稳时间序列进行分解和重构，分离出非平稳时间序列中的低频信息和高频信息，然后对高频信息构建自回归模型，而对低频信息则利用最小二乘支持向量机进行拟合，最后将各模型的预测结果叠加，从而得到原始序列的预测值。在非晶材料晶化电特性预测及金融上证指数预测应用中表明，该方法不仅能够充分拟合低频信息，而且能够避免对高频信息的过拟合，是这类非平稳时间序列的有效预测方法。

全文目录

摘要  7-8
Abstract  8-9
插图索引  9-10
附表索引  10-11
第1章绪论  11-17
  1.1 引言  11-12
  1.2 研究背景  12-13
  1.3 研究现状  13-14
  1.4 研究意义  14-15
  1.5 研究内容  15-16
  1.6 本文构思  16-17
第2章非平稳时间序列分析  17-32
  2.1 时间序列概述  17-19
    2.1.1 基本数学知识  17-19
    2.1.2 时间序列预测  19
  2.2 平稳时间序列分析方法  19-27
    2.2.1 平稳时间序列  19-21
    2.2.2 平稳时间序列模型  21-23
    2.2.3 平稳时间序列模型的特性  23-26
    2.2.4 平稳时间序列模型建立  26-27
  2.3 非平稳时间序列分析方法  27-30
    2.3.1 非平稳时间序列  27-28
    2.3.2 非平稳时间序列检验  28
    2.3.3 常用的平稳化的方法  28-29
    2.3.4 齐次非平稳序列模型  29-30
    2.3.5 非平稳时间序列的组合模型  30
  2.4 结论  30-32
第3章基于小波变换的非平稳时间序列分析方法研究  32-45
  3.1 小波概论  32-35
    3.1.1 小波的发展及应用  32-33
    3.1.2 小波的定义  33-35
  3.2 小波变换  35-41
    3.2.1 小波及小波变换原理  35-40
    3.2.2 多尺度分析  40-41
  3.3 Mallat算法的非平稳时间序列分析  41-44
    3.3.1 二进正交小波变换Mallat算法原理  41-42
    3.3.2 Mallat算法非平稳时间序列分解与重构  42-44
  3.4 结论  44-45
第4章基于LSSVM的非平稳时间序列预测方法研究  45-66
  4.1 机器学习概论  45-47
    4.1.1 机器学习  45-46
    4.1.2 经验风险最小化原理及其局限性  46-47
  4.2 统计学习理论  47-50
    4.2.1 概论  47-48
    4.2.2 VC维  48
    4.2.3 推广性的界  48-49
    4.2.4 结构风险最小化  49-50
  4.3 支持向量机  50-56
    4.3.1 支持向量机的发展及应用  50-51
    4.3.2 支持向量机的基本原理  51-53
    4.3.3 支持向量机的核函数  53-56
  4.4 最小二乘支持向量机  56-58
    4.4.1 支持向量机的改进  56-57
    4.4.2 最小二乘支持向量机基本原理  57-58
  4.5 基于LSSVM的非平稳时间序列预测方法  58-65
    4.5.1 建立训练样本集  58-59
    4.5.2 核函数的选取及参数的确定  59-60
    4.5.3 预测性能指标  60-61
    4.5.4 基于LSSVM预测仿真试验  61-65
  4.6 结论  65-66
第5章基于小波变换和AR-LSSVM的非平稳时间序列预测方法研究  66-74
  5.1 方法概论  66
  5.2 基于Mallat算法的AR-LSSVM预测方法  66-69
    5.2.1 方案构思  66-67
    5.2.2 算法原理  67-69
  5.3 基于小波变换和AR-LSSVM的上证指数时间序列预测  69-71
  5.4 基于小波变换和AR-LSSVM的晶化电特性时间序列预测  71-73
  5.5 结论  73-74
结论与展望  74-76
参考文献  76-80
致谢  80-81
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录  81-82
附录B 数据资料  82-86
  B1.1 Nasdaq金融市场的上证综合指数日收盘价格数据  82-84
  B1.2 非晶材料晶化过程电特性测试数据  84-86

非平稳时间序列的预测方法研究

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