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三维非协调单元在不同剖分意义下的收敛性分析

作　者: 朱国庆
导　师: 陈绍春
学　校: 郑州大学
专　业: 计算数学
关键词: 有限元 各向异性 非协调单元 误差估计
分类号: O177
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 21次
引　用: 0次
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内容摘要


本文的主要内容是讨论一类三维9参数非协调单元在三种不同剖分意义下的收敛性分析。首先，在传统的正则性条件假设(参见文献[1])下，基于二维的一个5参数非协调单元(参见文献[2，3，4])，我们构造了一个三维9参数非协调单元，按照[5，6，7]的思想证明了这个单元在正则性条件假设下，对任意的凸六面体剖分是收敛的，并且给出了相应的误差估计。接着，运用文献[8]中关于讨论各向异性的方法，我们证明了此单元在适当的改进之后，对长方体剖分满足各向异性特征，并且给出了相应的误差估计。最后，按照文献[9]中的思想，运用文献[10，11]类似的方法，我们证明了改进后的单元对任意六面体剖分是满足各向异性特征的，也给出了相应的误差估计。

全文目录


内容摘要  2-3
Abstract  3-5
前言  5-7
第一章 预备知识  7-13
  1.1 Sobolev空间及一些记号  7-8
  1.2 有限元方法中的一些定理  8-9
  1.3 各向异性基本定理及几个推论  9-13
第二章 三维9参数单元在正则条件意义下的收敛性分析  13-17
  2.1 三维9参数单元的构造  13-14
  2.2 在正则剖分下的误差估计  14-17
第三章 三维9参数单元在长方体剖分下的各向异性收敛性分析  17-23
  3.1 三维9参数单元的构造  17-18
  3.2 在长方体剖分下的误差估计  18-23
第四章 三维9参数单元在任意六面体剖分下的各向异性收敛性分析  23-29
  4.1 三维9参数单元的构造  23-24
  4.2 在任意六面体剖分下的误差估计  24-29
参考文献  29-31
致谢  31

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 数学分析 > 泛函分析
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