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有限环Z_（pq）上交错矩阵的结合方案

作　者: 邵红梅
导　师: 张子龙
学　校: 河北师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 交错矩阵 结合方案 交叉数
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
下　载: 28次
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内容摘要


结合方案与码论、设计理论和有限群理论都有密切联系。当前，它已发展成一门非常重要及有趣的学科。读者可参照[9]了解结合方案的一般理论。 早在1965年，万哲先先生就利用有限域Fq2上所有n×n埃尔米特矩阵构作了一类结合方案[1]：对任意两个n×n埃尔米特矩阵A和B，规定（A，B）∈Ri当且仅当rank（A-B）=i，而且计算了n=2时此结合方案的的参数。王仰贤（1980）给出了以上结合方案在一般情况下的参数，并概括了构作有限域上交错矩阵及一般m×n矩阵的结合方案的方法。后来，霍元极与祝学礼（1989）、霍元极与万哲先（1993）、王仰贤与马建敏又先后讨论了特征为奇数或偶数的有限域上对称矩阵的结合方案。本文主要研究了有限环Zpq上交错矩阵的结合方案，其中p,q为两个不同的素数，并讨论了其参数的计算。 令Zpq表示整数模pq的剩余类环，其中p,q为两个不同的素数。ā表示其中的元素。且p＜q，ps＜q＜ps+1，其中s为某一正整数，Zpq*表示Zpq的乘法群，即Z(pq中的所有可逆元关于乘法做成的群。 Zpq上的一个n×n矩阵A=(aij)n×n叫做交错的，如果对于i≠j有aij+aji=0，并且aii=0（1≤i,j≤n）．令(Zpq)n表示Zpq上所有n×n矩阵的集合，GLn(Zpq)表示Zpq上所有n×n可逆矩阵的集合．Xn表示Zpq上所有n×n交错矩阵的集合。 令T0表示Xn的平移群，作用如下：令G是GLn(Zpq)及Xn的平移群T0的直积，G可迁地作用于Xn如下：河北师范大学硕士研究生学位论文邵红梅3则（G，瓜）就决定了一个结合方案弋=（Xn，{凡}0:‘剑）.对x，Y任瓜我们规定01（r，）（x，y）任凡，，印)（或风弓，r动）当且仅当X一y合同于、、t.................... O01（r夕）一I（r，）0一I（r二）0夕I（rp）0叮I（r每）一pI（r尸）0一。了（r每）o则我们得到的主要结论是弋（r了，:尸），R（，，，r每）}o::，，r尸，r，，r每:[晋r)是一个有{剖2+2!剖个类的对称结合方案，并且利用结合方案的直积及同构的定义讨论了其参数的计算.

全文目录


中文摘要  3-5
英文摘要  5-7
正文  7-25
  1 引言  7-9
  2 结合方案的构作  9-10
  3 结合方案x_2，x_3的参数  10-15
  4 x_n的参数  15-25
参考文献  25-26
致谢  26

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 抽象代数（近世代数） > 环论
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