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网络结构的连通度及完全正定阵的研究

作　者: 张修梅
导　师: 徐常青
学　校: 安徽大学
专　业: 应用数学
关键词: 超立方体 M(?)bius图 连通度 边连通度 限制连通度 限制边连通度 超连通的 超边连通的 宽直径 容错直径 Hamilton图 Hamilton连通的 二部泛圈 泛圈 双非负阵 完全正定 分解指数 余正矩阵 完美图
分类号: O157.5
类　型: 硕士论文
年　份: 2004年
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内容摘要


首先，我们将简要地介绍一些在本文中要用到的基本概念和注释以及相关的网络背景。虽然这些概念在任何图论书中都有介绍，但不同作者会对一些概念有不同的定义，为了避免引起歧义，在这里还是作了介绍。 图的连通度，超连通度，限制连通度以及限制边连通度是用来测量互连网容错性的重要参数。在实际容错网络设计和分析中有重要意义。本文研究此问题并得到如下结果： 1．对于Mbius网络结构，它的连通度和边连通度为n，即 k（MQn）=λ（MQn）=n， 2．它的限制连通度和限制边连通度都为2n-2，即 K’（MQn）=λ’（MQn）=2n-2。 因为圈结构有一些好的性质如低连通度，简单性，可扩展性，以及它灵活的可实施性，圈结构经常用于作为局域网的连通结构而且用在任意网络中作为可控制的传输数据的结构。而对于一个网络来说，是否适合于应用，泛圈性是一个重要的决定因素。考察超立方体Qn和Mbius这两个重要的网络拓扑结构，比较他们的泛圈性，连通度等性质，从而比较他们各自的优越性。而为了使读者更加了解这些性质，所以尽管这些性质已被证明，但在这里仍然给出证明。 对于给定的一个n阶实方阵A，若其每一元素非负且半正定，则称为双非负矩阵。称A为完全正定阵，如果能表示成A=BB’，其中B=（bij）nxm是非负阵，m为某一正整数，B的可能最小的列数m称为A的因子分解指数。本文综合在这方面的研究进展，其中包含作者本人有关完全正定阵的一些最新结果。

全文目录


摘要  2-3
ABSTRACT  3-6
第一章 引言  6-8
第二章 图论的基本概念  8-11
第三章 著名网络超立方体的若干问题  11-16
  3.1 超立方体网络的连通度问题  11-12
  3.2 超立方体Q_n的泛圈问题  12-16
第四章 M(?)bius网络的若干问题  16-27
  4.1 M(?)bius网络图的概念  16-18
  4.2 M(?)bius网络连通性问题  18-22
  4.3 M(?)bius网络的泛圈问题  22-27
第五章 有关完全正定阵的综述  27-31
  5.1 完全正定阵有关问题  27-29
  5.2 完全正定阵的检验  29-31
参考文献  31-35
2001 年九月至2004年7月完成的论文  35-36
致谢  36

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中图分类: > 数理科学和化学 > 数学 > 代数、数论、组合理论 > 组合数学（组合学） > 图论
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