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类双曲壳的构建及应用

作　者: 仲鹏
导　师: 陈述平
学　校: 东北大学
专　业: 机械设计及理论
关键词: 类双曲壳凸壳射影变换路径规划支持向量机
分类号: O185.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
下　载: 8次
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内容摘要

本文针对凸集合在射影空间中的概念,论述了经典凸壳经射影变换后在射影空间中形成的类双曲壳的概念及构建方法。主要包括以下几方面内容：(1)论述了凸壳的基本理论和算法及射影变换的基本概念,并且给出了射影变换的矩阵表示方法。(2)推导出在一维、二维空间中凸壳到类双曲壳的变换矩阵,证明了无穷远点和直线在凸壳和类双曲壳中的对应关系,同时对类双曲壳的可视性加以论述,提出在欧氏平面上二维类双曲壳的构建算法,并通过了编程验证。(3)在一维二维类双曲壳的基础上,根据二维平面上变换矩阵的推导方法,得到了三维空间中的变换矩阵,并向高维空间中的推广做出了猜想。提出了在欧氏空间中三维类双曲壳的构建算法,并通过编程验证。(4)展示了类双曲壳在“通道”和“聚类”两类问题中的应用前景。在“通道”类问题中给出了路径规划的应用示例,在“聚类”问题中给出了在支持向量机中的应用示例。本文通过对类双曲壳的研究,推导出凸壳的射影变换矩阵,给出了类双曲壳在低维空间的算法,为其向高维空间的拓展提供了理论依据,为其应用提供了广阔的前景。

全文目录

摘要  5-6
Abstract  6-12
第1章绪论  12-17
  1.1 研究背景  12
  1.2 国内外发展现状  12-15
  1.3 课题研究的研究方法、目的、意义及主要内容  15-17
    1.3.1 课题的研究方法  15
    1.3.2 课题研究的目的及意义  15
    1.3.3 课题研究的主要内容  15-17
第2章凸壳相关理论及射影变换概述  17-27
  2.1 凸问题的相关概念和定义  17-19
    2.1.1 相关几何定义  17
    2.1.2 凸问题的概念及定义  17-18
    2.1.3 凸壳的仿射定义  18-19
  2.2 凸壳的算法  19-21
    2.2.1 卷包裹法  19-20
    2.2.2 格雷厄姆法  20-21
    2.2.3 分治算法  21
    2.2.4 Z_(3-1)和Z_(3-2)算法及其他算法  21
  2.3 射影变换的概念、定义及性质  21-27
    2.3.1 射影变换理论相关定义  21-23
    2.3.2 射影变换定义及其性质  23-24
    2.3.3 射影变换的表达  24-27
第3章一维二维类双曲壳的构建  27-45
  3.1 一维类双曲壳  27-29
    3.1.1 一维射影几何模型的建立  27-28
    3.1.2 一维类双曲壳的构建  28-29
  3.2 二维类双曲壳  29-39
    3.2.1 射影平面中的凸集  29-30
    3.2.2 射影平面中类双曲壳的概念  30-31
    3.2.3 射影平面几何模型的建立  31-32
    3.2.4 有向射影空间中的类双曲壳  32-34
    3.2.5 有向射影平面变换矩阵  34-36
    3.2.6 无穷远直线L_∞的反象  36-37
    3.2.7 顶点序列的走向  37-39
    3.2.8 区域的投影  39
  3.3 类双曲壳PHH(A)的可视性  39-41
    3.3.1 支撑线  40
    3.3.2 可视宽度  40-41
  3.4 类双曲壳的实时构造算法及实例  41-45
    3.4.1 类双曲壳的实时构造算法  41-43
    3.4.2 类双曲壳的实时构造算法实例  43-45
第4章三维类双曲壳的构建  45-61
  4.1 RP~3射影空间中类双曲壳的定义及概念  45-46
    4.1.1 RP~3射影空间中的凸壳  45-46
    4.1.2 射影空间RP~3中类双曲壳的概念  46
  4.2 有向射影空间中的类双曲椭球壳  46-53
    4.2.1 射影空间的定义和它的几何模型的建立  46-49
    4.2.2 变换矩阵  49-52
    4.2.3 n维凸壳到类双曲壳射影变换的猜想  52-53
    4.2.4 区域的投影  53
    4.2.5 类双曲椭球壳的可视性  53
  4.3 类双曲椭球壳的构造算法及实例  53-61
    4.3.1 类双曲椭球壳边界的构造算法  53-56
    4.3.2 类双曲椭球壳边界的构造算法实例  56-61
第5章类双曲壳的应用  61-73
  5.1 类双曲壳在构建"通道"中的应用  61-63
    5.1.1 "通道"的构建  61-62
    5.1.2 "通道"与曲线和曲面调整  62-63
  5.2 类双曲壳在测量平面夹角中的应用  63-66
    5.2.1 现有测量平面夹角的方法  63-65
    5.2.2 类双曲壳在测量平面夹角算法的构建  65
    5.2.3 类双曲壳算法与现有算法的比较  65-66
  5.3 类双曲壳在支持向量机中的应用  66-73
    5.3.1 支持向量机简介  66-67
    5.3.2 支持向量机的分类  67-69
    5.3.3 类双曲壳在支持向量机中的应用及实例  69-73
第6章结论与展望  73-74
  6.1 结论  73
  6.2 展望  73-74
参考文献  74-78
致谢  78

类双曲壳的构建及应用

内容摘要

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