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相依变量的完全收敛性与重对数律

作　者: 蔡光辉
导　师: 张立新
学　校: 浙江大学
专　业: 概率论与数理统计
关键词: 完全收敛性重对数律完全收敛速度 Rosenthal型不等式最大值不等式等价关系矩条件不同分布部分和权函数估计
分类号: O211
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

本文分为五章，讨论了在相依变量的情形下的完全收敛性和重对数律。第一章，讨论了不同分布NA随机变量序列加权和的完全收敛性，获得了较已有结果更为一般的完全收敛性，并得到了完全收敛速度与矩条件之间的等价关系。第二章，讨论了ρ~--混合随机场的部分和的完全收敛性。在一些适当的条件下，获得了较为一般的ρ~--混合随机场的部分和的完全收敛性定理，并得到了完全收敛速度与矩条件之间的等价关系。所得的结果推广了ρ~*-混合随机场和负相伴序列的相应的结果。且将Hsu-Robbins型定理推广到ρ~*-混混合随机场的情形。定理的证明基于Rosenthal型最大值不等式，Rosenthal型不等式，几个引理及缓变函数的性质。第三章，讨论了不同分布ρ~--混合随机场的部分和的完全收敛性，建立了一个定理，此结果的获得推广了ρ~*-混合随机场和NA序列的相应的结果。第四章，讨论了ρ-混合序列加权和的完全收敛性，并将此结果应用于线性回归模型参数β的最小二乘估计及非参数回归模型g的权函数估计中，所得的结果改进了已有的相应的结果。第五章，设｛X_n，n≥1｝是同分布ρ-混合序列，其分布属于特征指数为α(0＜α＜2)的非退化稳定分布的正则吸引场，证明了依概率1有

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中文摘要  4-5
ABSTRACT  5-6
第一章不同分布NA序列加权和的完全收敛性  6-13
  1.1 引言  6
  1.2 定理及证明  6-13
第二章 ρ~--混合随机场的完全收敛性  13-21
  2.1 引言  13-14
  2.2 定理的证明  14-21
第三章不同分布ρ~--混合随机场的完全收敛性  21-28
  3.1 引言  21
  3.2 定理的证明  21-28
第四章 ρ-混合序列加权和的完全收敛性及其应用  28-34
  4.1 引言  28
  4.2 定理及证明  28-31
  4.3 应用  31-34
第五章 ρ-混合序列的Chover重对数律  34-39
  5.1 引言  34
  5.2 定理及证明  34-39
参考文献  39-40

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