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正则算子半群的扰动及其在M/M/1排队模型中的应用

作　者: 商彦英
导　师: 李扬荣
学　校: 西南师范大学
专　业: 基础数学
关键词: 压缩C-正则半群 C-耗散算子生成元扰动 M／M／1排队模型 C0-半群正解谱集谱半径。
分类号: O226
类　型: 硕士论文
年　份: 2003年
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内容摘要

一个C-正则半群∣T（t）∣_t≥0称为压缩的，如果对任意的t≥0和x∈X都有‖T（t）x‖≤‖C_x‖。在本文中，我们首先考虑，压缩正则算子半群的扰动问题，得到如下结果：定理2．1．1 设A、B是X中的稠定线性算子，使得D（B）（?）D（A）和对于0≤t≤1，A+tB是C-耗散的且CA（?）AC，CB（?）CB如果‖Bx‖≤α‖Ax‖+β‖x‖，对（?）_x∈D（A）成立这里0≤α＜1，β≥0，且对某个t₀∈[0，1]，R（I-（A+t₀B））=X，则对（?）_t∈[0，1]都有R（I-（A+tB））=X。定理2．1．2 设A生成一个压缩C-正则半群，ρ（A）≠φ，（?）=X且CA（?）AC。设B是C-耗散的，满足D（B）（?）D（A），CB（?）BC和‖Bx‖≤α‖Ax‖+β‖x‖，对（?）_x∈D（A）成立这里0≤α＜1，β≥0。则A+B是一个压缩C-正则半群的生成元。定理2．1．3 设A生成一个压缩C-正则半群，ρ（A）非空，（?）＝X且CA（?）AC，设B是C-耗散的，满足D（B）（?）D（A），CB（?）BC和‖Bx‖≤‖Ax‖+β‖x‖，对（?）_x∈D（A）成立这里β≥0是一个常数。如果B的伴随B^*是稠定义的，则A+B的闭包（?）是一个压缩C-正则半群的生成元。其次，我们讨论常微分方程形式的M／M／1排队模型 V。（t）一种。（t）十 pp（） l＋”（）一一（又十P）乌（t）一地．1（）十外刊（）l＞1 卜。（0）＝lpN（0）一0 n＝1，2，… 其中 P／ t)表示在时刻 t系统空的概率，pN＊)表示在时刻 t系统里有 n个顾客的概率，A＞0是顾客的到达率，p＞0是服务率。我们运用算子半群理论，证明了此模型在序列空间C。上存在唯一非负的时间依赖解，并且研究了相应算子的谱特征。我们有如下结果：定理 3．3．2 在、上 Qc生成正压缩 C厂半群 TO〕定理3．3．3 该模型在C。上存在唯一的非负解到t＊且日八t厂与＊t＞0．定理 4．＊ IQC的谱半径 r（Qc）二2门十一．定理4．二．2 一2(人十八厂（＊）．最后，我们把压缩C一正则半群的扰动定理应用到M／M／1排队模型。有如下结果：定理5．1．二设在BanaCh空间C。上A生成一个压缩C一正则半群，puH空，D（A）＝X且hcyAC，则 A＋Q在 C。上生成一个压缩 C一正则半群。

全文目录

摘要(中文)  3-5
摘要(英文)  5-7
一、引言和预备知识  7-10
  1.1 引言  7
  1.2 文献综述  7-8
  1.3 预备知识  8-10
二、压缩C-正则半群的扰动定理  10-15
  2.1 主要的结果  10-11
  2.2 主要结果的证明  11-15
三、算子Q_(c_0)生成的半群  15-18
  3.1 q-矩阵Q导出的算子的定义  15
  3.2 算子Q_(c_0)和Q_(l_1)的性质  15-16
  3.3 半群性质  16
  3.4 证明  16-18
四、算子Q_(c_0)的谱特征  18-21
  4.1 主要的结果  18
  4.2 主要结果的证明  18-21
五、上述结果在M／M／1排队模型中的应用  21-22
六、分析和思考  22-23
参考文献(References)  23-26
后记  26

正则算子半群的扰动及其在M/M/1排队模型中的应用

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