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模糊聚类中若干问题的研究

作　者: 胡晓庆
导　师: 马儒宁
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 应用数学
关键词: 模糊聚类模糊C均值算法层次聚类聚类中心阈值聚类有效性
分类号: O235
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

聚类分析作为无监督模式识别的一个重要分支已经成为现代数据分析的一个重要工具.不同的初始条件和聚类标准通常会导致不同的聚类算法.因此,聚类算法是一个内容庞杂的算法族.到目前为止,人们提出了各种各样的聚类算法.模糊C均值算法由于简单有效成为最受关注的模糊聚类算法之一.该算法及其推广算法已被成功应用到很多领域.这些方法的共同点是通过反复迭代计算最优分类(如聚类中心).因此,它们敏感于初始聚类中心及噪声点,而且这些方法只能检测预先给定个数的球状结构模式的聚类.然而,很多情况下聚类中心并非真实存在.为了便于处理任意形状结构模式的聚类,本文提出一种无需聚类中心的新的模糊聚类算法(CCFR-FCM).该方法通过定义样本点与各聚类间的模糊相似性函数来确定各样本所属的类别.为了确定数据集包含的聚类个数,我们建立与CCFR-FCM方法相适应的聚类有效性指标.层次聚类算法是另一类应用较为广泛的聚类方法.它能够把样本集的多种分类结果全部展示出来,但是从这些分类结果中获得用户最满意的分类情况就成了一个问题.众所周知,层次聚类中的每一种分类结果都对应某个模糊λ水平截集.因此,选择最优分类结果的问题就转化成最优阈值λ*的选取问题.本文从相似性关系出发,建立了一个能够体现聚类类内致密性和类间分离性的有效性函数来选取层次聚类的最优阈值.在人工和实际数据集上的实验都表明了新算法及新的有效性指标函数的有效性.

全文目录

摘要  4-5
Abstract  5-6
目录  6-8
图表清单  8-9
注释表  9-10
第一章绪论  10-22
  1.1 引言  10-11
  1.2 聚类分析概述  11-12
  1.3 聚类分析的数学模型  12-13
  1.4 相似性测度  13-14
  1.5 聚类分析概述  14-16
    1.5.1 层次聚类算法  14-15
    1.5.2 基于划分的聚类算法  15
    1.5.3 硬聚类算法  15
    1.5.4 模糊聚类算法  15-16
  1.6 模糊聚类方法研究  16-20
  1.7 本文的主要创新点  20-21
  1.8 本文的内容安排  21-22
第二章独立于聚类中心的模糊聚类算法  22-29
  2.1 原始FCM 算法  22-23
  2.2 聚类的准则函数  23-24
  2.3 独立于聚类中心的模糊聚类算法  24-26
  2.4 数据实验及分析  26-29
第三章新算法的聚类有效性分析  29-33
  3.1 已有的FCM 聚类有效性研究  29-31
  3.2 新的有效性函数  31
  3.3 新的有效性函数的实验测试  31-32
  3.4 关于参数α的讨论  32-33
第四章层次聚类算法中最佳阈值的选取  33-40
  4.1 凝聚式层次聚类算法  33-34
  4.2 用F-统计量确定λ最佳值  34-35
  4.3 基于相似性矩阵的有效性函数  35-37
  4.4 实验结果分析  37-40
第五章总结与展望  40-41
参考文献  41-44
致谢  44-45
在学期间的研究成果及发表的学术论文  45

模糊聚类中若干问题的研究

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