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复合圆柱体Saint-Venant扭转问题的研究

作　者: 黄成
导　师: 高存法
学　校: 南京航空航天大学
专　业: 工程力学
关键词: 复合圆柱 Saint-Venant扭转 复变函数法 压电体 Faber级数
分类号: O346.1
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要


圆柱扭转在工程中的应用十分广泛,尤其是为了提高柱体的承载能力,复合柱体在工程中也十分常见。另一方面,这些构件在加工或使用过程中或多或少都存在某些缺陷,如夹杂、孔洞和裂纹等。所以研究含孔、裂纹、夹杂等复合圆柱的扭转问题具有重要的理论和工程意义。基于复势函数理论,本文提出了一种既简洁又直观的方法来研究复合圆柱体的Saint-Venant扭转问题。主要内容分以下几个部分:第一章简要介绍了扭转的工程应用背景、Saint-Venant扭转问题和压电材料扭转问题在国内外的研究现状;第二章主要给出本文所需的基本方程;第三章至第五章是本文的主要部分,分别研究了含多个圆孔、椭圆孔、裂纹和夹杂的圆柱体的Saint-Venant扭转问题,得到了圆柱内研究区域的应力场和抗扭刚度的半解析解,以及当椭圆孔退化成裂纹时,裂纹尖端的应力强度因子的解,并通过数值计算分别讨论了这些缺陷的排布、数量对圆柱内的抗扭刚度和孔、裂纹、夹杂周边的应力场的影响等。第六章研究了对含有多个圆孔的压电圆柱体的Saint-Venant扭转问题。基于复势的方法,并结合右旋石英晶体压电材料的特性,求解了扭转所产生的压电圆柱内的应力场,并利用电场等效原理求解了面极化电荷密度分布等。最后,第七章为对本文做了总结,并对未来工作做了展望。

全文目录


摘要  4-5
Abstract  5-8
图清单  8-10
表清单  10-11
注释表  11-12
第一章 绪论  12-18
  1.1 工程中的扭转问题  12-13
  1.2 国内外研究现状  13-16
    1.2.1 普通材料复合柱体的扭转问题  13-14
    1.2.2 压电材料的扭转效应研究  14-16
  1.3 存在的不足  16
  1.4 本文主要研究内容和安排  16-17
  1.5 总结  17-18
第二章 基本方程  18-22
  2.1 引言  18
  2.2 Saint-Venant 扭转基本方程  18-20
  2.3 FABER 级数简介  20-21
  2.4 总结  21-22
第三章 含多个径向圆孔的多连通圆柱的扭转  22-35
  3.1 引言  22
  3.2 问题描述  22-23
  3.3 理论推导  23-27
  3.4 算例校核与分析  27-34
    3.4.1 含单偏心圆孔的算例校核  27-30
    3.4.2 多孔圆柱的算例  30-31
    3.4.3 多圆孔圆柱扭转算例分析  31-34
  3.5 总结  34-35
第四章 含多个椭圆孔或裂纹的圆柱扭转问题  35-45
  4.1 引言  35
  4.2 问题描述  35-36
  4.3 理论推导  36-39
  4.4 算例校核与分析  39-44
    4.4.1 椭圆退化为圆孔的算例校核  39-40
    4.4.2 含多椭圆孔的算例分析  40-42
    4.4.3 椭圆退化为裂纹时的算例校核与分析  42-44
  4.5 结论  44-45
第五章 含多个椭圆夹杂的圆柱扭转问题  45-58
  5.1 引言  45
  5.2 问题描述  45-46
  5.3 理论推导  46-49
  5.4 算例校核与分析  49-57
    5.4.1 含单圆夹杂的圆柱扭转校核  49-51
    5.4.2 含多圆夹杂的圆柱扭转校核  51
    5.4.3 含多椭圆夹杂的圆柱扭转分析  51-54
    5.4.4 含多椭圆夹杂和裂纹的圆柱扭转分析  54-57
  5.5 总结  57-58
第六章 含多个圆孔的压电圆柱体的扭转问题  58-64
  6.1 引言  58
  6.2 问题描述  58-59
  6.3 基本方程和理论推导  59-61
    6.3.1 压电基本方程  59-60
    6.3.2 扭转应力场求解  60
    6.3.3 压电圆柱极化场和表面极化电荷密度求解  60-61
  6.4 算例分析  61-63
    6.4.1 含中心圆孔的圆柱扭转分析  61-62
    6.4.2 含多孔的圆柱扭转分析  62-63
  6.5 结论  63-64
第七章 总结与展望  64-66
  7.1 总结  64
  7.2 展望  64-66
参考文献  66-70
致谢  70-71
在学期间的研究成果及发表的学术论文  71

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中图分类: > 数理科学和化学 > 力学 > 固体力学 > 强度理论 > 断裂理论
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