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有限元—无限元耦合法在三维直流电和电磁数值模拟中的应用

作　者: 公劲喆
导　师: 汤井田
学　校: 中南大学
专　业: 地球探测与信息技术
关键词: 模型前处理可视化有限元无限元
分类号: P631.322
类　型: 硕士论文
年　份: 2009年
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内容摘要

目前在三维直流电阻率法有限元正演数值模拟中存在以下两个问题：第一个问题是,三维地电模型的快速建立及属性添加还存在困难。目前国内多数学者仍然依靠在文本文件中手工输入网格信息的方式进行模型建立及前处理,此方法耗时巨大、容易出错、且无法建立复杂的三维模型。第二个问题是,传统的混合边界条件虽然可以得到较高精度的解,但是由于系统矩阵与电源位置相关,对于电源位置多次改变的装置,如偶极-偶极装置,每改变一次电源位置就需重新形成系数矩阵及解方程组,以此为基础的反演计算将十分耗时。目前广泛采用的解决办法是将混合边界条件换为Dirichlet或Neumann边界条件,即在半无限边界上强制电位为零或其法相导数为零,或假定混合边界条件中的距离项为常数,以上方案要求有限元离散区域必须取得非常大以减小边界条件造成的误差,这必将增加节点数和计算量。在三维可控源电磁法有限元正演模拟中,数据量大和解方程耗时是主要问题。由于电磁法研究的问题尺度较大,目标体覆盖区域一般为几百米至几千米,造成有限元网格数量众多。Dirichlet外边界条件是目前易于实现且效果较好的外边界条件,但其要求外边界远离场源和目标体,一般范围都要在数万米,这无疑在我们不关心的区域增加了许多有限元网格。考虑到电磁法数值模拟中每个有限元结点包含多个自由度,且待求解的未知数均为复数,使得最终形成的系统矩阵规模庞大,方程组求解困难。在本文中,我们通过对通用三维前后处理软件GiD进行简单的二次开发,实现了可视化的快速建立复杂三维地电模型,并且实现了前处理、计算和后处理的整合；通过引入无限单元与有限元相结合,形成了有限元-无限元偶和算法,替代了传统的人工边界条件,解决了截断边界条件误差大、节点多的问题。对GiD的二次开发仅需要用简单的脚本语言编写用户自定义“问题类型”,即可在图形化界面中建立并输出可用于已有有限元计算程序的初始模型。Astley波包映射无限元被用来将电位分布或电磁场分布延伸到无限元处,并使其在无限远处衰减为零。我们还提出了一种全新的无限元形函数,它保持了系数矩阵的稀疏对称性,并且与多种常见无限元形函数的对比显示在精度和时间消耗上均占优势。最后,在三维直流电法和三维电磁法正演模拟中，通过若干不同的模型计算验证了本文提出的有限元-无限元耦合算法的正确性和实用性。本文提出的三维模型的建立方法快速、方便,且具备通用性；提出的有限元-无限元耦合算法可以有效减少有限元网格剖分区域的范围,节省结点数,加快计算速度。在三维直流电法数值模拟中,在仅包含测区的计算范围内即可得到与混合边界条件相当的计算精度；在三维可控源电磁法数值模拟中,本方法可以将各个方向的边界范围均缩小到几千米,计算结果与数万米边界范围下施加Dirichlet边界条件的传统有限元法相差无几。

全文目录

摘要  4-6
ABSTRACT  6-10
第一章绪论  10-15
  1.1 有限元法前后处理现状及困难  10-11
  1.2 传统有限元法边界条件存在的问题  11
  1.3 无限单元法发展现状  11-13
  1.4 本文的工作及成果  13-15
第二章基于GiD的有限元前处理和后处理可视化  15-28
  2.1 GiD简介  15-16
  2.2 有限元前处理可视化  16-22
    2.2.1 几何模型建立  16-17
    2.2.2 网格化  17-18
    2.2.3 属性添加  18-20
    2.2.4 格式化输出  20-22
  2.3 有限元后处理可视化  22-26
    2.3.1 后处理文件格式  22-24
    2.3.2 利用GiDpost函数库输出文件  24
    2.3.3 数据可视化  24-26
  2.4 前后处理和计算程序整合  26-28
第三章三维直流电阻率有限元-无限元耦合数值模拟  28-44
  3.1 有限单元法基本方程  28-30
    3.1.1 三维点源场边值问题  28
    3.1.2 有限单元法  28-30
  3.2 无限元与有限元结合  30-36
    3.2.1 无限元几何映射  30-32
    3.2.2 无限元形函数  32-36
  3.3 多种形函数计算效果比较  36-40
  3.4 其他算例  40-44
    3.4.1 三层水平大地模型  40-41
    3.4.2 垂直两地层含一六面体模型  41-42
    3.4.3 半空间下含一立方体  42-44
第四章无限单元法在三维频率域可控源电磁法数值模拟中的应用  44-58
  4.1 三维电磁法基本方程  44-45
    4.1.1 变分方程  44
    4.1.2 散度校正  44-45
  4.2 有限元分析  45-47
    4.2.1 有限元网格划分  45
    4.2.2 单元矩阵  45-46
    4.2.3 源的加载  46
    4.2.4 边界条件  46-47
  4.3 无限元分析  47-50
    4.3.1 无限元网格  47-49
    4.3.2 无限元形函数  49
    4.3.3 无限元单元分析  49-50
  4.4 复系数方程组压缩存储和快速求解  50
  4.5 算例及分析  50-58
    4.5.1 大区域传统有限元结果  51-52
    4.5.2 小区域有限元-无限元结合法结果  52-54
    4.5.3 小区域传统有限元  54-55
    4.5.4 结果分析  55-58
第五章结论与建议  58-61
参考文献  61-71
致谢  71-72
攻读学位期间主要研究成果  72

有限元—无限元耦合法在三维直流电和电磁数值模拟中的应用

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