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几类广义单调映射与广义凸函数及在变分不等式中的应用

作　者: 刘芙萍
导　师: 杨新民
学　校: 重庆师范大学
专　业: 运筹学与控制论
关键词: 严格不变拟单调映射严格预拟不变凸函数强不变单调映射强预不变凸函数强G-单调映射强G-凸函数 η-拟单调多值算子广义变分不等式问题内点投影算法
分类号: O174.13
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
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内容摘要

广义单调映射与广义凸函数和变分不等式问题有紧密的联系。本文主要对几类广义单调映射在与之相对应的广义凸性和广义变分不等式问题方面做了进一步研究。本毕业论文主要分为两部分内容,第一部分为理论方面,第二部分为算法方面。在理论部分做了三方面的工作:首先,在严格拟单调映射的基础上,提出了严格不变拟单调映射,它是严格拟单调映射的推广,同时也是不变拟单调映射的特殊情况,举例加以说明。并建立了在可微条件下,梯度映射的严格不变拟单调性与其原函数的严格预拟不变凸性之间的等价关系。其次,对一类广义单调映射——强单调映射进行推广,引入了强不变单调映射和强G-单调映射,同时,强不变单调映射是不变单调映射的特殊情况,强G-单调映射是G-单调映射的特殊情况,分别举例加以说明,并建立了在可微条件下,梯度映射的强不变单调性与其原函数的强预不变凸性之间的等价关系,以及强G-单调映射与强G-凸函数之间的关系。最后,引入了一个广义拟单调多值算子,并得出了在实的Banach空间中,对这个广义拟单调多值算子的广义变分不等式问题的解的存在条件。在算法方面作了两方面的工作:首先,将与变分不等式<Tu,v-u>≥0有解等价的不动点关式u=P_K[u-ρTu]的迭代算法u_n+1=u_n-γ（u-P_K[u-ρTu]）推广到T为多值算子的情况。其次,讨论了变分不等式<Su+w,v-u>≥0中S为单值算子和多值算子情况下的几种投影迭代算法。

全文目录

中文摘要  3-4
英文摘要  4-7
引言  7-10
第一章严格不变拟单调映射  10-14
  1．1 预备知识  10
  1．2 主要结果  10-14
第二章强不变单调性与强 G-单调性  14-23
  2．1 强不变单调映射  14-19
  2．2 强G-单调映射  19-23
第三章对η-拟单调多值算子的变分不等式问题  23-30
  3．1 预备知识  23-24
  3．2 主要结果  24-30
第四章对于集值单调变分不等式的一个投影方法  30-35
  4．1 预备知识  30-32
  4．2 主要结果  32-35
第五章对广义变分不等式求解的几种迭代算法  35-41
  5．1 S为单值算子的情况  35-37
    5．1．1 预备知识  35-36
    5．1．2 主要结果  36-37
  5．2 S为多值算子的情况  37-41
第六章结束语  41-42
参考文献  42-48
附:  48-50
  1．致谢  48-49
  2．独创性声明及学位论文版权使用授权书  49-50
  2．研究生阶段发表的论文  50

几类广义单调映射与广义凸函数及在变分不等式中的应用

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