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若干上环性质的研究

作　者: 江静
导　师: 王顶国
学　校: 曲阜师范大学
专　业: 基础数学
关键词: C-环可分函子伽罗华C-环 A-伽罗华余扩张伽罗华A模主模余可分上环可分C-环拟有限内射子
分类号: O153.3
类　型: 硕士论文
年　份: 2006年
下　载: 19次
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内容摘要

很长时间以来,环上的模理论和余代数,双代数上的余模理论,始终独立的发展着。上环的出现弥补了这个缺陷:分次模,Hopf模,Yetter-Drinfeld模,缠绕模和弱缠绕模都是上环上的一种特殊的余模,从而可以将模理论更好的应用到余模上去。不仅如此,利用上环还可以研究这些模范畴之间的函子的许多性质。为此在本世纪初,上环及其余模再次成为研究热点,有着重要的研究价值。早在1975年,M.Sweelder在[9]中证明环上的第一伽罗华理论时第一次引进了上环的概念,上环是有单位元的结合环A上的余代数且为A-A双模,有余积和余单位。1998年,M.Takeuchi在[10]中发现也可以用缠绕结构来解释上环。2002年,T.Brzezinski在[20]中构造了几个新的上环的例子,从更广泛的角度研究了上环的结构及性质,并进一步探讨了伽罗华扩张中的上环—伽罗华上环。2003年,L.EI Kaoutit和J.Gomez-Torrecillas在[7]中研究了伽罗华上环及其余模,得到了许多有意义的性质。因为余代数是代数的对偶,所以上环可看作是环的对偶。本文主要介绍了上环的对偶-C-环,C是一个余代数,对其结构进行了分析和研究,将上环中的许多性质在C-环中做了推广,得到了一定的结论。本文共分为五章。第一章,绪论部分,简要介绍了研究的问题及问题的研究背景。第二章,预备知识,分为四节。给出了上环中基本的概念和结论;上环中的伽罗华理论以及一类特殊的上环:余矩阵上环。第三章,首先我们介绍了上环的对偶概念,C-环。研究了C-环的结构,并构造了C-环的几个例子。其次,我们研究了C-环中的两个主要函子:忘却

全文目录

第一章绪论  9-12
第二章预备知识  12-20
  §2.1 上环及其余模  12-14
  §2.2 上环中的伽罗华理论  14-16
  §2.3 上环中的相关函子  16-17
  §2.4 余矩阵上环  17-20
第三章上环中的若干性质在其对偶中的推广  20-30
  §3.1 C-环的概念及结构  20-21
  §3.2 C-环中的两类函子  21-26
  §3.3 函子在C-环中的应用  26-30
第四章 C-环与缠绕结构  30-38
  §4.1 与缠绕结构相关的C-环  30-32
  §4.2 C-环中弱缠绕结构  32-38
第五章矩阵C-环  38-44
  §5.1 矩阵环关系中的C-环  38-39
  §5.2 矩阵C-环中相关函子  39-40
  §5.3 伽罗华理论在矩阵C-环中的应用  40-44
参考文献  44-47
致谢  47

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